Ero sivun ”Viidennen asteen yhtälö” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Historiaa vähän. Kaipaa vuosilukuja yms. |
||
Rivi 30:
=== Yhteenveto ===
== Historiaa ==
Keskiajan lopulla 4. asteen yhtälön ratkaisukaava löydettiin melko pian 3. asteen kaavan jälkeen. Viidennen asteen yhtälöstäkin saatiin Tschirnhausin muunnoksella hävitettyä 4. ja 3. asteen termit ja päästiin siis muotoon <math>x^5+ax^2+bx+c=0</math>. Myöhemmin keksittiin vielä keino hävittää 2. asteen termi. Lupaavasta alusta huolimatta tämä ei auttanut - nykyään tiedetään, että yleistä ratkaisukaavaa ei ole edes muotoa <math>x^5+ax+b=0</math> olevalle kaavalle.
Kolmannen ja neljännen asteen kaavat olivat jossain määrin erillisiä, "hatusta vedettyjä". [[Joseph-Louis Lagrange]] kehitti menetelmän, joka yhtenäisti nämä kaavat. Yksinkertaistaen 4. asteen yhtälö palautettiin 3. asteen yhtälöön ja se puolestaan 2. asteen yhtälöön. Kun samaa menetelmää käytettiin 5. asteen yhtälössä, tulos olikin 6. asteen yhtälö. Tämän voi nähdä vihjeenä siihen suuntaan, että ratkaisua ei ole.
Ensimmäisen todistuksen ongelman ratkeamattomuudelle esitti Paolo Ruffini. Todistuksessa oli aukko. Se oli kuitenkin ensimmäinen kerta, jolloin selvästi lähdettiin ongelman ratkaisemisen sijaan todistamaan ratkaisemattomuutta. Tämä oli merkittävä ajattelutavan muutos.
Ruffinin työtä tuntematta ratkeamattomuuden todisti [[Niels Henrik Abel]]. Todistus oli pätevä, mutta ei vastannut täsmällisesti siihen, milloin yhtälöllä on ratkaisu juurtamalla ja milloin ei.
Viimeiseen kysymykseen täsmällisen vastauksen antoi [[Évariste Galois]], joka samalla aloitti ryhmäteoriana tunnetun matematiikan alan. Galois'n ratkaisu perustui juurien permutaatiohin. Nykyisen esitystavan kuntalaajennusten automorfismien ryhmien kautta kehitti Emil Artin.
== Kirjallisuutta ==
| |||