Ero sivun ”Yhtälö” versioiden välillä

593 merkkiä lisätty ,  14 vuotta sitten
p
p (→‎Mitä yhtälölle ei saa tehdä: yhtälö kauniimmaksi)
 
Erityisesti luvulla [[0 (luku)|nolla]] ei saa kertoa tai jakaa yhtälöä. Tämä aiheuttaa usein virheitä tilanteissa, joissa jaetaan tai kerrotaan lausekkeella, jonka arvo on nolla. Nollalla jakaminen ei ole sallittua, koska kyseistä toimitusta ei ole määritelty matematiikassa. Nollalla kertominen puolestaan johtaa tulokseen 0 = 0, joka kyllä pitää paikkansa mutta ei kerro varsinaisesti mitään. Nollalla jaettaessa voidaan päätyä outoihin tuloksiin, kuten seuraavasta klassisesta esimerkistä nähdään:
 
<pre>
:{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="3"
a = b | *a
|-
a*a = a*b | -b*b
|align="right"|''a''&nbsp;||=||&nbsp;''b'' &#124; &sdot; ''a''
a*a - b*b = a*b - b*b
|-
(a-b)(a+b) = (a-b)b | /(a-b)
|align="right"|''a'' &sdot; ''a''&nbsp;||=||&nbsp;''a'' &sdot; ''b'' &#124; &minus; ''b''&sdot;''b''
a+b = b
|-
Koska a=b niin
|align="right"|''a'' &sdot; ''a'' &minus; ''b'' &sdot; ''b''&nbsp;||=||&nbsp;''a'' &sdot; ''b'' &minus; ''b'' &sdot; ''b''
b + b = b | /b
|-
1 + 1 = 1
|align="right"|(''a'' + ''b'')(''a'' &minus; ''b'')&nbsp;||=||&nbsp;''b''(''a'' &minus; ''b'') &#124; &frasl; (''a'' &minus; ''b'')
2 = 1
|-
</pre>
|align="right"|''a'' + ''b''&nbsp;||=||&nbsp;''b'' (ensimmäisestä yhtälöstä saadaan ''a'' = ''b'')
Lopputuloksen valossa on selvää, että jossain kohtaa tehtiin virhe. Virhe oli se, että jaettiin lausekkeella a - b. Koska alussa määriteltiin että a = b, seuraa että a - b = 0, joten tapahtui nollalla jakaminen.
|-
|align="right"|''b'' + ''b''&nbsp;||=||&nbsp;''b'' &#124; &frasl; ''b''
|-
|align="right"|1 + 1&nbsp;||=||&nbsp;1
|-
|align="right"|2&nbsp;||=||&nbsp;1
|}
 
Lopputuloksen valossa on selvää, että jossain kohtaa tehtiin virhe. Virhe oli se, että jaettiin lausekkeella ''a'' -&minus; ''b''. Koska alussa määriteltiin että ''a'' = ''b'', seuraa että ''a'' -&minus; ''b'' = 0, joten tapahtui nollalla jakaminen.
 
==Katso myös==