Ero sivun ”Yhteenlasku” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: hi:जोड़ |
Skeptismi |
||
Rivi 7:
== Ominaisuuksia ==
#On olemassa yksikäsitteinen (luonnollinen luku) c = a + b, eli +(a,b) = c.{{Lähde}}
#Yhteenlaskun [[liitäntälaki]]: (a + b) + c = a + (b + c), eli +((a+b),c) = +(a,(b+c)){{Lähde}}
#Yhteenlaskun [[vaihdantalaki]]: a + b = b + a, eli +(a,b) = +(b,a){{Lähde}}
Nämä voidaan todistaa [[Peanon aksioomat|Peanon aksioomien]] avulla.{{Lähde}}
Voidaan myös osoittaa, että esimerkiksi ((a + b) + c) + d = a + b + c + d, toisin sanoen, että yhteenlasku voidaan suorittaa useammallekin kuin kahdelle luvulle.{{Lähde}}
== Esimerkkejä ==
Rivi 19:
Vaikka yhteenlasku määritellään formaalisti luonnollisille luvuille, se on usein määritelty vastaavasti myös muissa [[lukujärjestelmä|lukujärjestelmissä]]. Esimerkiksi [[vektori|vektoreita]] voidaan laskea yhteen.
#Esimerkiksi [[kokonaisluvut|kokonaisluvuille]] -3, -1 ja 2 pätee:<br />2 + (-1) = (-1) + 2 = 1, ((-3) + (-1)) + 2 = (-3) + ((-1) + 2) = -2{{Lähde}}
#[[rationaaliluku|Rationaaliluvuille]] m/n ja p/q yhteenlasku määritellään:<br /><math>\frac{m}{n} + \frac{p}{q} = \frac{mq + pn}{nq}</math>{{Lähde}}
#[[Vektori]]en yhteenlasku määritellään seuraavasti:<br />
::Olkoot <math>{x}=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}</math> ja <math>{y}=\begin{pmatrix}y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix}</math> vektoreita, esimerkiksi reaaliavaruudessa '''R'''<sup>n</sup>.<br />
::Määritellään, että <math>{x} + {y} = \begin{pmatrix}x_1 + y_1 \\ x_2 + y_2 \\ \vdots \\ x_n + y_n \end{pmatrix}</math>.<br />
::Toisin sanoen lasketaan vektorien vastaavilla kohdilla olevat arvot yhteen.{{Lähde}}
== Yhteenlasku allekkain ==
Yhteenlasku voidaan suorittaa paperilla ns. allekkainlaskuna.{{Lähde}}
Allekkainlaskussa luvut kirjoitetaan allekkain niin, että vastaavilla [[kymmenjärjestelmä|paikoilla]] olevat desimaalit ovat allekkain. Sitten lasketaan yhteen oikealta aloittaen vastaavat luvut.{{Lähde}}
Esimerkki:
12 jossa on 0 sataa, 1 kymmentä ja 2 ykköstä{{Lähde}}
<span style="text-decoration:underline;">+321</span> jossa on 3 sataa, 2 kymmentä ja 1 ykköstä
333 jossa on 3 = 2 + 1 ykköstä, 3 = 1 + 2 kymmentä ja 3 = 0 + 3 sataa
{{Lähde}}
[[Kymmenjärjestelmä]]ssä luvun desimaalit ovat numerot nollasta yhdeksään, 0,1,...,9. Laskettaessa numeroita yhteen saadaan joskus summaksi yli kymmenen. Tällöin ylimenevä kymmenen on siirrettävä "muistiin" ja lisättävä seuraavana vasemmalla olevaan desimaalien summaan.{{Lähde}}
Esimerkki:
Rivi 45:
<span style="text-decoration:underline;">+5555</span>
Aloitetaan laskeminen oikealta: 6 + 5 = 11 > 10. Nyt merkitään 6 + 5 = 1, muistiin: 1.{{Lähde}}
<span style="text-decoration:underline;">1</span>
Rivi 52:
1
Jatketaan: 1 + 5 + 5 = 11 = 1, muistiin: 1.{{Lähde}}
<span style="text-decoration:underline;">11</span>
Rivi 66:
13211
Vastaavasti voidaan laskea allekkain myös useampia lukuja:{{Lähde}}
Esimerkki:{{Lähde}}
<span style="text-decoration:underline;">11222</span>
| |||