Ero sivun ”Polynomi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
+ nollakohdat |
+ Tekijöihin jako |
||
Rivi 27:
===Katso myös===
*[[Algebran peruslause]], jonka mukaan kompleksilukujen kunnassa jokaisella polynomilla, jonka aste on suurempi kuin nolla, on nollakohta.
== Tekijöihin jako ==
[[Algebran peruslause]]esta seuraa, että reaalikertoiminen polynomi voidaan lausua sellaisten reaalikertoimisten polynomien tulona, jotka ovat ensimmäistä tai toista astetta. Toisen asteen polynomi tulee kyseeseen silloin, kun polynomin nollakohdat ovat [[kompleksiluku]]ja. Ne ovat tällöin parittain toistensa [[kompleksikonjugaatti|kompleksikonjugaatteja]].<ref name = a>{{Lehtiviite | Tekijä = Heikki Lammi | Otsikko = Kommentti uudesta MAOL taulukkokirjasta | Julkaisu = Dimensio | Ajankohta = 1993 | Vuosikerta = 57 | Numero = 1 | Sivut = 62 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto [[MAOL]] ry | Selite = | Tunniste = | www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = | Kieli = | Lopetusmerkki = }}</ref>
Esimerkiksi reaalikertoiminen polynomi <math>x^4 + a^4</math> jakautuu tekijöihin seuraavasti:<ref name = a/>
:<math> x^4 + a^4 = (x^2 + \sqrt{2}ax + a^2)(x^2 - \sqrt{2}ax + a^2)</math>
Koska tässä kumpaakin tekijäpolynomia vastaava [[diskriminantti]] on <math>D = -2a^2</math> ja siis negatiivinen, ei tekijäpolynomeja voida enää jakaa reaalikertoimisiksi ensimmäisen asteen polynomeiksi.
==Polynomeja matematiikan eri aloilta==
Rivi 43 ⟶ 53:
Jos hyväksytään myös äärettömän monitermiset polynomit, johdutaan [[analyysi]]ssä keskeisiin [[potenssisarja|potenssisarjoihin]].
== Lähteet ==
; Viitteet
{{Viitteet}}
[[Luokka:Analyysi]]
| |||