Ero sivun ”Paraabeli” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: hy:Պարաբոլ |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 20:
== Paraabeli funktion kuvaajana ==
[[Toisen asteen polynomifunktio]]iden kuvaajat ovat paraabeleja. Yksinkertaisin tällainen funktio on <math>f(x)=x^2</math>. Paraabelin kuvaajan muotoon ja sijaintiin vaikuttavat funktion <math>ax^2+bx+c</math> parametrit a, b ja c. Parametri a vaikuttaa yleisesti paraabelin jyrkkyyteen, siis siihen, kuinka jyrkästi paraabeli aukeaa ylös tai alas. A määrittää myös paraabelin aukeamissuunnan: positiivisella a:lla varustetun funktion kuvaaja aukeaa ylöspäin, ja negatiivisella a:lla varustetun alaspäin. Parametri b vaikuttaa puolestaan kuvaajan sijaintiin sivusuunnassa. Mielenkiintoista{{kenen mukaan}} myös on, että funktion <math>ax^2+bx+c</math> kuvaajan huippupiste siirtyy b:tä vaihdellessa funktion <math>-ax^2+{2ac-b^2 \over 2a}</math> kuvaajaa pitkin.
== Pisteen kautta kulkeva tangentti ==
Tarkastellaan paraabelia <math>y = f(x) = ax^2 + bx + c</math>, missä <math>a\not= 0</math>. Pisteen <math>(x_0,y_0)</math> kautta kulkevien tämän paraabelin tangenttien sivuamispisteiden koordinaatit saadaan tällöin yhtälöistä
:<math>
\begin{cases}
x_i = x_0\pm\sqrt{\frac{f(x_0)-y_0}{a}}\\
y_i = f(x_i)
\end{cases}
</math>
Juurrettavan arvosta riippuen saadaan nolla, yksi tai kaksi tangenttia.
Kun tangentin sivuamispiste tunnetaan, sen yhtälö saadaan kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälöstä
<math>
y = \frac{y_i-y_0}{x_i-x_0}(x-x_0) + y_0
</math>
== Paraabelien akrobatiaa ==
| |||