Versio 27. heinäkuuta 2012 kello 11.48 muokkaa J Hokkanen (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 213 571 muokkausta p typo ← Vanhempi muutos		Versio 28. heinäkuuta 2012 kello 19.45 muokkaa kumoa Unara (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 9 511 muokkausta p fix, kh Uudempi muutos →
Rivi 1: {{Yhteistyöartikkeli}} '''Luvut''' ovat abstrakteja käsitteitä, jotka mittaavat ~~mm.~~muun muassa suuruutta sekä järjestystä. [[mahtavuus\|Lukumäärää]] ilmaisevia lukuja sanotaan ''kardinaaliluvuiksi'', järjestystä ilmaisevia lukuja puolestaan kutsutaan ''järjestysluvuiksi'' eli ''ordinaaliluvuiksi''. Luvut koostuvat yleensä [[numerot\|numeroista]]. Tapaa, jolla numeroista koostetaan lukuja, kutsutaan [[lukujärjestelmä]]ksi. Kreikkalaiselta filosofilta [[Aristoteles\|Aristoteleelta]] on peräisin erottelu luvun ja [[suure]]en välillä. Rivi 43: [[Kymmenjärjestelmä]]ssä, jota nykyään käytetään lähes kaikkialla maailmassa, jokainen luonnollinen luku voidaan merkittää [[paikkajärjestelmä]]n mukaisesti käyttämällä vain kymmentä [[numero]]merkkiä: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. Aksiomaattisessa joukko-opissa luonnolliset luvut voidaan määritellä yhtä [[mahtavuus\|mahtavien]] ~~äärellistöen~~äärellisten joukkojen ekvivalenssiluokiksi.<ref>{{~~kirjaviite~~Kirjaviite \| Tekijä = Patrick suppes \| Nimeke = Axiomatic Set Theory \| Julkaisija = Courier Dover Publications \| Vuosi = 1972 \| Sivu = 1 \| Tunniste = ISBN 0-486-61630-4}}</ref> Esimerkiksi luku 3 voidaan käsittää kaikkien niiden joukkojen luokaksi, joissa on kolme alkiota. Vaihtoehtoisesti luonnolliset luvut voidaan määritellä [[Peanon aksioomat\|Peanon aksioomien]] avulla, jolloin luku 3 on sss0, missä s merkitsee "seuraaja"-funktiota (toisin sanoen 3 on luvun 0 kolmas seuraaja). === Kokonaisluvut === Rivi 53: === Rationaaliluku === [[Rationaaliluku\|Rationaaliluvut]] ovat lukuja, jotka voidaan esittää [[murtoluku]]ina, joissa osoittaja on kokonaisluku, ja nimittäjä nollasta eroava luonnollinen luku. Murtoluvut merkitään kirjoittamalla osoittaja ja nimittäjä allekkain sekä niiden väliin viiva. Murtoluvussa <math>\frac{{m}}{{n}}</math> eli ''m/n'' osoittaja ''m'' tarkoittaa yhtä suurten murto-osien lukumäärää ja nimittäjä ''n'' sitä määrää tällaisia murto-osia, jotka yhdessä muodostavat luvun 1. Sama rationaaliluku voidaan esittää murtolukuna usealla eri tavalla, esimerkiksi <math>\frac{1}{2}</math> ja <math>\frac{2}{4}</math> ovat yhtä suuret, toisin sanoen: : <math>{1 \over 2} = {2 \over 4}.\,</math> Jos osoittajan ''m'' [[itseisarvo]] ''m'' on suurempi kuin ''n'', on murtoluvun itseisarvo suurempi kuin 1. Murtoluvut voivat olla positiivisia, negatiivisia tai nolla. Rationaalilukujen joukkoon sisältyvät myös kokonaisluvut, sillä jokainen kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna, jonka nimittäjä on 1. Esimerkiksi luku --7 voidaan esittää murtolukuna <math>\frac{-7}{1}</math>. Rationaalilukujen joukkojen symboli on ''Q'', joka usein kirjoitetaan myös muodossa <math>\mathbb{Q}</math>. Rivi 77: === Kompleksiluvut === Korkeammalla ~~absrtaktiotasolla~~abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla [[kompleksiluku\|kompleksiluvut]]. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja [[kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava\|kolmannen]] ja [[neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava\|neljännen asteen yhtälöille]]. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, -1:n neliöjuuri, [[imaginaariyksikkö]], jolle [[Leonhard Euler]] otti käyttöön merkinnän ''i''. Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa :<math>\,a + b i</math> olevat luvut, missä ''a'' ja ''b'' ovat reaalilukuja. Merkinnässä ''a + bi'' lukua ''a'' sanotaan kompleksiluvun [[reaaliosaksi]] ja lukua ''b'' sen [[imaginaariosa]]ksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan ''puhtaasti imaginaariseksi''. Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen [[osajoukko\|osajoukon]]. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan [[Gaussin kokonaisluku\|Gaussin kokonaisluvuiksi]]. Rivi 103: ==Katso myös== * [[Suurten lukujen nimet]] ==Lähteet== {{Viitteet}} {{Lukujoukkoja}}

Ero sivun ”Luku” versioiden välillä