Ero sivun ”Hermiittinen matriisi” versioiden välillä

'''Hermiittinen matriisi''' on [[neliömatriisi]], jonka alkiot ovat [[kompleksiluku]]ja ja joka on itsensä [[adjungoitu matriisi]], eli matriisi on oman transpoosinsa kompleksikonjugaatti.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Datta| Nimeke = Matrix And Linear Algebra, 2. painos| Kappale = | Sivu = 274| Selite = | Julkaisija = PHI Learning Pvt. Ltd. | Vuosi = | Tunniste = ISBN 9788120336186 | www = | www-teksti = | Viitattu = 12.11.2010| Kieli = {{en}}}}</ref> Toisin sanoen rivillä ''<math>i''</math> ja sarakkeella ''<math>j''</math> oleva alkio on rivillä ''<math>j''</math> ja sarakkeella ''<math>i''</math> olevan alkion [[kompleksikonjugaatti]]:

Kahden hermiittisen matriisin summa on hermiittinen matriisi ja [[kääntyvä matriisi|kääntyvän]] hermiittisen matriisin käänteismatriisi on hermiittinen. Hermiittisten matriisien ''<math>A''</math> ja ''<math>B''</math> tulo on hermiittinen vain, jos matriisit [[vaihdannaisuus|kommutoivat]], eli <math>AB = BA\,</math>.

Hermiittiset ''<math>n''&\times;''n'' n</math>-matriisit muodostavat [[vektoriavaruus|vektoriavaruuden]] [[reaaliluku]]jen suhteen, mutta eivät [[kompleksiluku]]jen suhteen. Tämän vektoriavaruuden [[dimensio]] on ''n''<supmath>n^2</supmath>. (Yksi [[vapausaste]] päälävistäjän alkiota kohti ja kaksi vapausastetta lävistäjän yläpuolella olevaa alkiota kohti.) Jos hermiittisen matriisin kaikki ominaisarvot ovat positiivisia, matriisia kutsutaan [[Positiivisesti definiitti matriisi|positiivisesti definiitiksi]]. Jos taas kaikki ovat epänegatiivisia, matriisi on [[positiivisesti semidefiniitti matriisi|positiivisesti semidefiniitti]].