Ero sivun ”Ylinumeroituva joukko” versioiden välillä

Tämän voi todistaa epäsuorasti. Olkoon <math>\mathrm{A}</math> algebralliset luvut ja <math>\mathrm{T}</math> transkendenttiluvut, jolloin <math>\mathbb{R} = \mathrm{A} \cup \mathrm{T}</math>. Koska <math>\mathrm{A}</math> on numeroituva joukko, niin <math>\mathbb{R}</math> tulisi olla numeroituva joukko, jos <math>\mathrm{T}</math> on numeroituva. Koska <math>\mathbb{R}</math> on kuitenkin ylinumeroituva, täytyy <math>\mathrm{T}</math> olla myös ylinumeroituva. <ref name=brown/>

 

[[Karteesinen tulo]] <math>\mathbb{R} \times \mathbb{R}</math> voidaan tulkita [[koordinaatisto]]n ''xy''-tasoksi, jossa jokainen tason piste on kahden reaaliluvun koordinaattipari. Onko tässä joukossa enemmän pisteitä kuin suoralla, jota edustaa koordinaattiakseli? Ei ole, vaan molemmilla joukoilla on sama kardinaaliluku.