Ero sivun ”Separoituva avaruus” versioiden välillä

[arvioimaton versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
ZéroBot (keskustelu | muokkaukset)
p r2.7.1) (Botti lisäsi: ja:可分空間
lähteistetty osittain
Rivi 1:
[[Topologia]]ssa ja vastaavilla matematiikan aloilla [[topologinen avaruus|topologista avaruutta]] sanotaan '''separoituvaksi''' jos se sisältää [[numeroituva joukko|numeroituvan]] [[tiheä joukko|tiheän osajoukon]]<ref name=Vaisala>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 50 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Tunniste = ISBN 951-745-082-6}}</ref> eli joukon, jossa on numeroituvan monta alkiota ja jonka sulkeuma on koko avaruus.<ref>Väisälä, s. 6</ref> Tämä ehto esiintyy tyypillisesti [[geometria]]ssa ja [[matemaattinen analyysi|matemaattisessa analyysissä]]. Esimerkiksi [[reaaliluku]]ja voidaan approksimoida mielivaltaisella tarkkuudella [[rationaaliluku|rationaaliluvuilla]]. Rationaaliluvut ovat myös [[numeroituva joukko]], joten reaalilukujen joukko on separoituva.<ref name=Vaisala />
 
Separoituvuus asettaa topologisen avaruuden koolle rajoituksia. Separoituvuus luetaan usein erääksi [[numeroituvuusaksiooma]]ksi. Aksiomaattiselta kannalta separoituvuutta tutkittiin 1940-1960 -luvuilla, jota ennen se luettiin kuuluvaksi [[deskriptiivinen joukko-oppi|deskriptiiviseen joukko-oppiin]].
Rivi 6:
 
Separoituvuus on erityisen tärkeä käsite [[numeerinen analyysi|numeerisessa analyysissä]] ja [[konstruktiivinen matematiikka|konstruktiivisessä matematiikassa]], sillä monet matematiikan lauseet voidaan todistaa separoituvissa avaruuksissa konstruoimalla esimerkki, mikä ei ole mahdollista epäseparoituvissa avaruuksissa. Saatu konstruktiivinen todistus voidaan kirjoittaa numeeriseksi [[algoritmi]]ksi. Kuuluisa esimerkki on [[Hahnin-Banachin lause]].
 
== Lähteet ==
{{viitteet}}
 
[[Luokka:Topologia]]