Zabavník aloitti ammattilaisuransa [[MFK Košice]]ssa vuonna 1998, jolloin hän debytoi [[Corgoň Liga]]ssa. [[MŠK Žilina]]an hän siirtyi vuonna 2002, ja voitti seurassa kaksi kertaa Slovakian mestaruuden. Vuonna 2004 hän siirtyi [[bulgaria]]laiseen [[TsSKA Sofia]]an, josta hänet myytiin vuoden 2005 lopussa [[AC Sparta Praha|Sparta Praha]]an. Tämän jälkeen hän pelasi [[FC Terek Grozny|Terek Grozny]]ssä, jonka hän jätti joulukuussa 2009.<ref>{{Verkkoviite|Osoite=http://www.transfermarkt.de/de/club-testet-slowakischen-nationalspieler/news/anzeigen_34288.html|Julkaisija=transfermarkt.de|Viitattu=9.6.2011|Kieli={{de}}|Nimeke=«Club» testet slowakischen Nationalspieler}}</ref> Helmikuussa 2010 hän siirtyi [[Bundesliiga]]ssa pelaavaan [[1. FSV Mainz 05|FSV Mainziin]]:seen. Hän nousi seurassa avauskokoonpanoon.<ref>{{Verkkoviite|Osoite=http://www.mainz05.de/news_details.html?&tx_ttnews%5Btt_news%5D=5236&tx_ttnews%5BbackPid%5D=4&cHash=3fc58fc1c6|Julkaisija=1. FSV Mainz 05|Viitattu=9.6.2011|Kieli={{de}}|Ajankohta=1.2.2010|Nimeke=Mainz 05 verpflichtet slowakischen Nationalspieler Radoslav Zabavnik}}</ref>
Zabavník on edustanut maajoukkuetasolla [[Slovakian jalkapallomaajoukkue|Slovakiaa]]. Hän oli mukana vuoden [[Jalkapallon maailmanmestaruuskilpailut 2010|2010 MM-kilpailuissa]].
