|
'''Voronoin diagrammi''' on [[matematiikka|matematiikassa]] [[taso]]n [[ositus|jako osiin]] annetusta erillisten pisteiden joukosta mitattujen etäisyyksien perusteella. Tämä pistejoukko, johon kuuluvia pisteitä sanotaan siemeniksi, kohteiksi tai generaattoreiksi, oletetaan ennalta annetuksi, ja kutakin tällaista kohdetta vastaava alue käsittää ne alkuperäisen tasoalueen pisteet, jotka ovat lähempänä kyseistä kohdetta kuin mitään muuta. Näin muodostettuja alueita sanotaan Voronoin soluiksi. Pistejoukon määrittämä Voronoin diagrammi on sen [[Delaunayn kolmiointi|Delaunayn kolmioinnin]] [[dualiteetti (matematiikka)|duaali]].
Voronoin diagrammi on saanut nimensä [[GeorgyGeorgi Voronoi]]n mukaan. Siitä käytetään myös nimityksiä '''Voronoin tessellaatio''', '''Voronoin dekompositio''', '''Voronoin partitio''' tai '''Dirichlet’n tessellaatio'''<ref name=MathWorld>{{verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/VoronoiDiagram.html | Nimeke = Voronoi Diagram | Julkaisija = Eric Weisstein | Viitattu = 6.6.2019}}</ref> ([[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Peter Gustav Lejeune Dirichlet’n]] mukaan). Voronoin diagrammeilla on käytännöllisiä ja teoreettisia sovelluksia monilla aloilla, pääasiassa [[tiede|tieteessä]] ja [[teknologia]]ssa mutta myös [[kuvataide|kuvataiteissa]].<ref>{{lehtiviite | Tekijä = Franz Aurenhammer | Otsikko = title=Voronoi Diagrams – A Survey of a Fundamental Geometric Data Structure | Julkaisu = ACM Computing Surveys | Nide = 23 | Sivu = 3 | Sivut = 345–405 | Vuosi = 1991 | Doi = 10.1145/116873.116880}}</ref><ref>{{kirjaviite | Tekijä = Atsuyiki Okabe, Barry Boots, Kokichi Sugihara, Sung Nok Chiu | Nimeke = Spatial Tessellations – Concepts and Applications of Voronoi Diagrams |Selite = 2. painos | Julkaisija = John Wiley | Vuosi = 2000 | Tunniste = ISBN 978-0-471-98635-5}}</ref> Alueita, joihin Voronoin diagrammi tason jakaa, sanotaan myös '''Thiessenin monikulmioiksi'''.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Peter A. Burrough, Rachael McDonnell, Christopher D. Lloyd | Nimeke = Principles of Geographical Information Systems | Sivu = 160 | Luku = Local, deterministic methods for interpolation | Julkaisija = Oxford University Press | Vuosi = 1998 | Tunniste = 978-0-19-874284-5 | www = https://books.google.fi/books?id=kvoJCAAAQBAJ&lpg=PA161&dq=Thiessen+polygon&pg=PA160&redir_esc=y#v=onepage&q=Thiessen%20voronoi&f=false}}</ref><ref>{{kirjaviite | Tekijä = Zekai Sen | Nimeke = Spatial Modeling Priciples in Earth Sciences | Sivu = 57 | Luku = Delaney, Varoni, and Thiessen Polygons | Julkaisija = Springer | Vuosi = 2009 | Tunniste = ISBN 978-3-319-41758-5 | www = https://books.google.com/books?id=6N0yDQAAQBAJ&lpg=PA57&dq=Thiessen%20voronoi&pg=PA57#v=onepage&q=Thiessen%201912&f=false}}</ref>
==Yksinkertaisin tapaus ==
Brittiläinen lääkäri [[John Snow]] käytti Voronoin diagramia vuonna 1854 havainnollistamaan sitä, että useimmat [[kolera]]epidemian tuona vuonna Lontoossa tappamat ihmiset asuivat lähempänä tartunnan saanutta Broad Steetin pumppukaivoa kuin mitään muuta vesipumppua.
Nykyisen nimensä Voronoin diagrammit saivat venäläisen matemaatikko [[GeorgyGeorgi VoronoyVoronoi]]n mukaan, joka määritteli ''n''-ulotteisen tapauksen ja tutki sitä vuonna 1908. [[Geofysiikka|Geofysiikassa]] ja [[meteorologia]]sa paikallisesti jakautuneen aineiston, esimerkiksi sademäärämittausten tuulosten analysointiin käytettyjä Voronoin diagrammeja sanotaan Thiesseni monikulmiosi amerikkalisen meteorologi [[Alfred H. Thiessen]]in mukaan. [[Tiiviin aineen fysiikka|Tiiviin aineen fysiikassa]] vastaavanlalisia tessellaatioita sanotaan [[Wigner–Seitzin solu]]iksi. Kiteisen aineen [[käänteishila]]n Voronoin soluja sanotaan [[Brillouinin vyöhyke|Brillouinin vyöhykkeiksi]]. [[Lien ryhmä|Lien ryhmien]] yleisissä verkoissa soluja sanotaan yksinkertaisesti [[perusalue]]iksi. Yleisen [[metrinen avaruus|metrisen avaruuden]] tapauksessa soluja sanotaan usein metrisiksi [[perusmonikulmio]]iksi.
Muita nimityksiä tälle käsitteelle tai joillekin sen tärkeille erikoistapauksille ovat: Voronoin monitahokkaat, Voronoin monikulmiot, vaikutusalue(et), Voronoin jako, Voronoin tessellaatio(t) ja Dirichlet'n tessellaatio(t).
|
