Wikipedia

Tiedosto:Roulette examples.gif

Roulette_examples.gif ‎(360 × 376 kuvapistettä, 4,24 MiB, MIME-tyyppi: image/gif, toistuva, 567 kehystä)

Yhteenveto

Kuvaus
English: If you track the position of a point on a curve while it rolls on a second curve, the result is known as a "roulette". This GIF shows a few famous and simple examples (but there are many other).
Päiväys
Lähde https://twitter.com/j_bertolotti/status/1086254369501253632
Tekijä Jacopo Bertolotti
Käyttöoikeus
(Tämän tiedoston uudelleenkäyttö)		 https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929

Mathematica 11.0 code

r = 1;
y[t_] := -r Sin[t + \[Pi]/2];
x[t_] := r Cos[t + \[Pi]/2] + r t;
p1 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}}, 
     Axes -> False, PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Line[{{-r, -r}, {4 \[Pi] + r, -r}}], 
      Circle[{r t, 0}, r], Red, Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, 
     PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}}]
    , PlotLabel -> "Circle on line \[Rule] Cycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.2}];
r = 1;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p2 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle inside a circle \[Rule] Hypocycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p21 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> 
     "Circle inside a circle (R=2r) \[Rule] Straight line", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
R = 4;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p3 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle outside a circle \[Rule] Epicycloid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 2;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p4 = Table[
   Show[
    ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t}, 
     PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False, 
     PlotStyle -> {Red}]
    ,
    Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R], 
      Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red, 
      Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
    , PlotLabel -> "Circle outside a circle (R=r) \[Rule] Cardioid", 
    LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
ListAnimate[Join[p1, p2, p21, p3, p4]]

Lisenssi

Minä, tämän teoksen tekijänoikeuksien haltija, julkaisen täten tämän teoksen seuraavalla lisenssillä:
Creative Commons CC-Zero Tämä teos on saatettu Creative Commons CC0 1.0 Yleismaailmallinen Public Domain -lausuman alaisuuteen.
Henkilö, joka on yhdistänyt CC0:n teokseen tai viitannut siihen teoksessa, on luovuttanut teoksen vapaaseen yleiseen käyttöön (public domain) luopumalla maailmanlaajuisesti ja soveltuvan lainsäädännön sallimassa enimmäislaajuudessa kaikista tekijänoikeuslainsäädännön alaisista oikeuksistaan teokseen, lähioikeudet ja kaikki tekijänoikeuteen liittyvät oikeudet mukaan lukien. Teosta voi lupaa pyytämättä kopioida, muokata, levittää ja esittää, mukaan lukien kaupallisessa tarkoituksessa.

This file, which was originally posted to https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929, was reviewed on 20 January 2019 by reviewer Ronhjones, who confirmed that it was available there under the stated license on that date.

Kuvatekstit

Lisää yhden rivin pituinen kuvaus tästä tiedostosta
If you track the position of a point on a curve while it rolls on a second curve, the result is known as a "roulette".

Kohteet, joita tässä tiedostossa esitetään

esittää

luomisajankohta

18. tammikuu 2019

MIME-tyyppi

image/gif

Tiedoston historia

Päiväystä napsauttamalla näet, millainen tiedosto oli kyseisellä hetkellä.

PäiväysPienoiskuvaKokoKäyttäjäKommentti
nykyinen19. tammikuuta 2019 kello 18.11Pienoiskuva 19. tammikuuta 2019 kello 18.11 tallennetusta versiosta360 × 376 (4,24 MiB)BertoUser created page with UploadWizard

Seuraava sivu käyttää tätä tiedostoa:

Tiedoston järjestelmänlaajuinen käyttö

Seuraavat muut wikit käyttävät tätä tiedostoa:

  • Käyttö kohteessa da.wikipedia.org

Metatieto

Tämä tiedosto sisältää esimerkiksi kuvanlukijan, digikameran tai kuvankäsittelyohjelman lisäämiä lisätietoja. Kaikki tiedot eivät enää välttämättä vastaa todellisuutta, jos kuvaa on muokattu sen alkuperäisen luonnin jälkeen.

Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Tiedosto:Roulette_examples.gif”