Rochen raja

Rochen raja kuvaa etäisyyttä, jota lähempänä planeettaa tai emäkappaletta oleva toinen taivaankappale hajoaa palasiksi. Esimerkiksi Saturnuksen renkaat ovat todennäköisesti muodostuneet planeetan lähellä kuun tai pikkuplaneetan hajoamisen seurauksena. Rochen raja riippuu pääosin keskuskappaletta kiertävän kappaleen tiheydestä. Rochen rajaksi voidaan kutsua myös Rochen ekvipotentiaalipintaa eli Rochen pintaa.

Rochen rajan ulkopuolella nestemäinen kappale on käytännössä pallomainen.

Lähempänä rajaa vuorovesivoimat muovaavat kappaletta.

Rochen rajalla kappaleen oma painovoima ei riitä pitämään sitä koossa

Alemmalla kiertoradalla olevat osat liikkuvat nopeammin kuin kauempana olevat (punaiset nuolet)

Eri nopeuksien seurauksena muodostuu rengas.

Rochen raja on saanut nimensä tähtitieteilijä Édouard Rochelta.

Rochen rajan laskeminen

Rochen raja, $d$ jäykälle kappaleelle

$d=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1{,}260R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

missä $R$ on keskuskappaleen säde, $\rho _{M}$ on keskuskappaleen tiheys, ja $\rho _{m}$ on satelliitin tiheys.

Rochen raja nestemäiselle kappaleelle

Nestemäisellä kappaleella hajoaminen tapahtuu kauempana. Tarkkaa laskukaavaa ei ole, likimääräistyksiä on helpompi käyttää:

$d\approx 2{,}423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

Tarkempi matemaattinen kaava tietokoneille:

$d\approx 2{,}423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}$

jossa $c/R$ on keskuskappaleen litistyneisyys.

Aiheesta muualla

• Detailed derivation of formulae for calculating the Roche limit