Ripleyn K-funktio

Ripleyn K-funktio on spatiaalisten tilastotieteen menetelmä, jolla voidaan analysoida pisteprosesseja. Datan tulee olla kaksiulotteista. Kyseessä on monipuolinen menetelmä, jota voidaan käyttää eri mittakaavoissa ja sen avulla voidaan tutkia vetävätkö kahden eri pisteparven alkiot toisiaan vai hylkivätkö ne.

Funktio

Ripleyn K-funktiota merkitään $K(t)$:llä ja se määritellään seuraavasti: $K(t)={\frac {1}{\lambda }}E[N(x,t)]$, missä $N(x,t)$ on datan pisteiden määrä tietystä satunnaisesti valitusta pisteestä $x$ etäisyydellä $t$ pois lukien kyseinen piste itse, $\lambda$ on pisteiden tiheys koko tarkasteltavalla alueella ja $E$ on odotusarvo,.

Keskeisin Ripleyn K-funktion ongelma on se, että se ei ota huomioon, että havaintopisteillä voi olla ryhmiä, jotka jatkuvat tarkastelualueen ulkopuolelle. Tämän takia käytetään yleensä niin sanottua reunakorjausta, jonka avulla tämä huomioidaan. Tällöin puhutaan yleensä Ripleyn K-funktion estimaatista.

Ripleyn K-funktio R-ohjelmassa

Ripleyn K-funktio löytyy R-ohjelmassa spastat-nimisestä paketista, jossa se on komento nimeltä Kest. Tällä saadaan aikaiseksi havaitun datan Ripleyn K-funktion estimaatti, jota sitten verrataan odotusarvon mukaiseen arvoon. Tällä tavalla voidaan havaitaita, onko data satannaista, ryhmittäistä vai tasaista.