Richardsonin luku

Richardsonin luku (Ri) on dimensioton luku, joka ilmaisee potentiaalienergian ja kineettisen energian suhteen. Matemaattisesti ilmaistuna

$Ri={gh \over v^{2}},$

missä g on putoamiskiihtyvyys, h on matka pystysuunnassa ja v on nopeus.

Richardsonin luku ilmakehän rajakerroksessa

Ilmakehän rajakerroksessa (ilmakehän alin < 1 000 m) Richardsonin luvulla on kolme erityisen käyttökelpoista ilmenemismuotoa:

Vuo-Richardsonin luku

Dimensioton vuo-Richardsonin luku on turbulenttisen kineettisen energian noste tuotto- tai tuhotermin (B, buoyancy) ja mekaanisen tuottotermin (S, shear) suhde :

$Ri_{f}\equiv {\frac {B}{-S}}\equiv {\frac {{\frac {g}{\overline {\theta }}}{\overline {w'\theta '}}}{{\overline {u'w'}}{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}}}$

missä $g$ on paikallinen painovoimakiihtyvyys, $\theta$ potentiaalilämpötila, $w$ tuulen pystysuuntainen komponentti, $u$ x-akselin suuntaiseksi keskimääräistetty tuulikomponentti ja $z$ korkeus. Kovarianssitermi ${\overline {w'\theta '}}$ on kinemaattinen lämmönvuo, joka on positiivinen, kun lämmönvuo suuntautuu pinnasta ilmakehään (pinta ilmaa lämpimämpi), ja negatiivinen, kun lämmönvuo suuntautuu ilmakehästä pintaan (pinta ilmaa kylmempi). ${\overline {u'w'}}$ on liikemäärän kovarianssitermi, joka on aina negatiivinen, koska liikemäärää siirtyy ilmakehästä maanpintaan.

Gradientti-Richardsonin luku

Kun korvataan hankalasti mitattavat vuosuureet K-teorian mukaisilla pystygradienteilla, saadaan gradientti-Richardsonin luku

$Ri_{g}\equiv {\frac {{\frac {g}{\overline {\theta }}}{\frac {\partial {\overline {\theta }}}{\partial z}}}{({\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}})^{2}}}\equiv {\frac {N^{2}}{|{\frac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}|^{2}}}$

missä N on Brunt-Väisälä -taajuus.

Bulk-Richardsonin luku

Monesti käytettävissä on esimerkiksi mittausmastosta mittaustuloksia kahdelta tai useammalta korkeudelta. Tällöin on yleensä helpointa laskea bulk-Richardsonin luku

$Ri_{b}\equiv {\frac {g}{0,5({\overline {\theta _{1}}}+{\overline {\theta _{2}}})}}{\frac {{\overline {\theta _{2}}}-{\overline {\theta _{1}}}}{({\overline {u_{2}}}-{\overline {u_{1}}})^{2}}}(z_{2}-z_{1})$,

missä alaviitteet 1 ja 2 viittaavat eri mittauskorkeuksiin. Bulk-Richardsonin lukua käytetään myös numeerisessa mallinnuksessa, jolloin nämä kaksi korkeutta ovat mallin kaksi eri hilatasoa.

Richardsonin luvun merkitys

Richardsonin luku kertoo ilman stabiilisuudesta. Kun ilmakehä on stabiilisti kerrostunut, ${\overline {w'\theta '}}<0$ ja nostetermi on negatiivinen, sillä stabiilisuus pyrkii tuhoamaan turbulenssia. Tällöin $Ri_{f}>0$. Turbulenssia kuitenkin esiintyy kunnes nostetuho on neljänneksen mekaanisesta tuotosta, eli $Ri_{f}=0.25$.

Kun ilmakehä on epästabiilisti (eli labiilisti) kerrostunut, ${\overline {w'\theta '}}>0$ ja nostetermi on positiivinen, sillä noste synnyttää turbulenssia. Tällöin $Ri_{f}<0$ ja turbulenssia esiintyy aina.

Richardsonin luvulla voidaan kuvata myös turbulenssin anisotrooppisuutta, "turbulenssipyörteiden pyöreyttä". Neutraalissa tilanteessa pyörteet ovat joka suuntaan yhtä pyöreitä, stabiilissa tilanteessa pystysuunnassa litistyneitä ja labiilissa taas pystysuunnassa venyneitä.

Richardsonin luku ylempänä ilmakehässä

Meteorologiassa Richardsonin luvulla ennustetaan ilmakehän nousu- ja laskuvirtausten (konvektion) luonnetta. Luku lasketaan konvektion voimasta kertovasta CAPE:sta ja tuulen shearista (väännöstä), joka kuvaa tuulen suunnan ja nopeuden muutosta ylöspäin mentäessä.

Jos Ri on alle 10, ei tule ukkosia, välillä 11–49 supersolu-ukkosten mahdollisuus on keskinkertainen, 50 tai yli monisoluisia ukkosia. Kun Ri = 15–45, syntyy supersolu, kun Ri > 45, syntyy monisolukuuro.