Osittain järjestetty joukko

Osittain järjestetty joukko on matemaattinen rakenne. Osittaisuus tarkoittaa, ettei joukon kaikista alkiopareista voi välttämättä sanoa kumpi on "suurempi", "järjestyksessä ensin" tms; järjestys ei välttämättä tarkoita mitään tavanomaista suuruusjärjestystä. Esimerkiksi tason pisteiden etäisyys origosta muodostaa osittaisen järjestyksen. Jos on kauempana kuin ja kauempana kuin , niin on kauempana kuin . Järjestys ei ole täydellinen, koska esimerkiksi pisteistä ja kumpikaan ei ole kauempana kuin toinen.

EsimerkkejäMuokkaa

Antilla on tyttäret Bertta ja Cecilia, joista viimeksi mainitulla poika David. Määritellään   tarkoittamaan "x on y tai y:n esivanhempi". Tällöin esimerkiksi Antti   David, mutta Bertta ja David eivät ole vertailtavissa.

Vaa'an tarkkuus on kolme kiloa kumpaankin suuntaan. Antti painaa 60±3 kg, Bertta 65±3 kg, Cecilia 70±3 kg ja David 75±3 kg. Määritellään   tarkoittamaan "x on ainakin yhtä painava kuin y". Tuloksena ei ole täydellinen järjestys, koska esimerkiksi Antti ja Bertta eivät ole vertailtavissa.

Määritellään positiivisten kokonaislukujen joukossa   tarkoittamaan "x voidaan jakaa tasan luvulla y". Selvästi jos luku   jakaa tasan luvun   ja   jakaa tasan luvun  , niin   jakaa luvun  . Ei-vertailtavia ovat esimerkiksi luvut 2 ja 3.

KirjallisuuttaMuokkaa

  • Lipschutz, Seymour: Set Theory and Related Topics, s. 150-165. McGraw-Hill, 1964. ISBN 0-07-037986-6.
  • Lipschutz, Seymour: General Topology. McGraw-Hill, 1965. ISBN 0-07-037988-2.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.