Osamurtokehitelmä

Osamurtokehitelmässä rationaalifunktio esitetään polynomin ja toisten rationaalifunktioiden summana siten, että

• jokaisen termin nimittäjä on jaoton polynomi.
• jokaisen termin osoittaja on pienempää astetta kuin nimittäjä.

Osamurtokehitelmää voidaan käyttää rationaalifunktioiden integroimiseen. Kehitelmää käytetään myös esimerkiksi Laplacen- ja Z-muunnoksen käänteismuunnosten laskemiseen.

Esimerkki

${1 \over x^{2}+5x+6}={1 \over (x+2)(x+3)}{\equiv }{A \over x+2}+{B \over x+3}$

$={A(x+3)+B(x+2) \over (x+2)(x+3)}={(A+B)x+3A+2B \over (x+2)(x+3)}$

${\Rightarrow }{\begin{cases}A+B=0\\3A+2B=1\end{cases}}$

${\Rightarrow }{\begin{cases}A=1\\B=-1\end{cases}}$

${1 \over x^{2}+5x+6}={1 \over (x+2)(x+3)}={1 \over x+2}-{1 \over x+3}$