Avaa päävalikko

Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien logiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen.

Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.

Sisällysluettelo

ModaalilauselogiikkaMuokkaa

Modaalilauselogiikan syntaksiMuokkaa

Modaalipropositiologiikka sisältää normaalien propositiologiikan symbolien lisäksi merkinnät välttämättömyydelle (on välttämätöntä, että p) ja mahdollisuudelle (on mahdollista, että p).

Seuraavassa rekursiivisessa määritelmässä määritellään kaikki modaalipropositiologiikan lauseet.

Määritelmä 1

  1. Propositiosymbolit ovat modaalilogiikan lauseita.
  2. Jos   on modaalilogiikan lause, niin   on modaalilogiikan lause.
  3. Jos   ja   ovat modaalilogiikan lauseita, niin   on modaalilogiikan lause.
  4. Jos   ja   ovat modaalilogiikan lauseita, niin   on modaalilogiikan lause.
  5. Jos   ja   ovat modaalilogiikan lauseita, niin   on modaalilogiikan lause.
  6. Jos   ja   ovat modaalilogiikan lauseita, niin   on modaalilogiikan lause.
  7. Jos   on modaalilogiikan lause, niin   on modaalilogiikan lause.
  8. Jos   on modaalilogiikan lause, niin   on modaalilogiikan lause.


Modaalilauselogiikan semantiikkaMuokkaa

Kvantifiointi modaalilogiikassaMuokkaa

Muita modaalilogiikoitaMuokkaa

KirjallisuuttaMuokkaa

  • Allwood, Jens, Lars-Gunnar Andersson & Östen Dahl (1988): Logiikka ja kieli. 2. painos. Suomentanut Paavo Siro. Helsinki: Yliopistopaino. (1. painos 1980 Gaudeamuksen kustantamana. Alkuteos: Logik för lingvister, 1972. Suomennettu englanninkielisestä laitoksesta Logic in Linguistics, 1979.) ISBN 951-570-020-5
  • Rantala, Veikko & Virtanen, Ari (2004): Johdatus modaalilogiikkaan. Helsinki: Gaudeamus. ISBN 951-662-907-5

Aiheesta muuallaMuokkaa

  • Ballarin, Roberta: Modern Origins of Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
  • Garson, James: Modal Logic The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)