Matemaattinen empirismi

Matemaattinen empirismi on eräs realistinen matematiikan filosofian kanta. Sen mukaan löydämme matemaattisia tosiasioita empiirisen tutkimuksen avulla, aivan kuten muillakin tieteenaloilla. Se tarkoittaa, ettei matematiikkaa voida tuntea a priori lainkaan.

Matemaattisen empirismin muotoja

Näkemyksen varhaisia kannattajia oli John Stuart Mill. Hänen näkemyksiään kuitenkin kritisoitiin paljon, koska näkemyksen mukaan sellaiset lauseet kuin ”2 + 2 = 4” ovat epävarmoja, kontingentteja totuuksia, jotka voidaan oppia vain niin, että näemme kahden olioparin tulevan yhteen ja muodostavan neljän olion joukon.

Nykyaikaista matemaattista empirismiä ovat kannattaneet muun muassa W. V. O. Quine ja Hilary Putnam. Sen mukaan matematiikka on korvaamatonta empiirisille tieteille, ja jos haluamme uskoa tieteiden kuvaamien ilmiöiden olevan todellisia, meidän on uskottava myös näiden tieteiden käyttämien kuvausten vaatimiin matemaattisiin entiteetteihin. Esimerkiksi koska fysiikan täytyy puhua elektroneista selittääkseen, kuinka sähkölamppu toimii, elektronien täytyy olla olemassa. Vastaavasti, koska fysiikan täytyy käyttää lukuja elektroneja koskevissa selityksissä, lukujen täytyy olla olemassa. Tällainen näkemys on naturalistinen ja katsoo matemaattisten entiteettien olemassaolon olevan paras selitys havaintokokemuksille. Tämä kaventaa matematiikan ja muiden tieteiden välistä kuilua.

Putnam torjui vahvasti platonisen realismin, koska se johti matemaattiseen ontologiaan, joka ei ollut tarpeellinen käytännöllisen matematiikan harjoittamisen kannalta. Hän kannatti sen sijaan ”aitoa realismia”, joka hylkäsi totuuden ajatukseen liittyvän mystiikan ja hyväksyi suuren osan kvasiempirismistä matematiikassa. Putnam oli osallisena termin ”aito realismi” kehittämisessä.

Kritiikki

Matemaattinen empirismi on kohdannut kritiikkiä suurin piirtein samassa muodossa kuin jo Mill kohtasi aikoinaan. Jos matematiikka on yhtä empiiristä kuin muutkin tieteet, siitä seuraa, että sen totuudet ovat myös yhtä erehtyväisiä ja kontingentteja kuin muiden tieteiden totuudet. Millin tapauksessa empiirinen oikeutus on suoraa, kun taas Quinen tapauksessa se on epäsuoraa ja seurausta tieteellisten teorioidemme kokonaisuuden yhtenäisyydestä ja johdonmukaisuudesta eli konsilienssista. Quinen mukaan matematiikka vaikuttaa täydellisen varmalta siksi, että se on uskomustemme verkostossa äärimmäisen keskeisessä roolissa, ja siksi, että olisi äärimmäisen vaikeaa (vaikkakaan ei mahdotonta) välttää tämä.

Kirjallisuutta

• Maddy, Penelope: Realism in Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press, 1990.