Lambertin oikeakulmainen kartioprojektio

Lambertin oikeakulmainen kartio­projektio (engl. Lambert comformal conic projection, LCC) on karttaprojektio, jota käytetään varsinkin lento­suunnistus­kartoissa sekä monissa kansallisissa ja alueellisissa kartoitus­järjestelmissä. Se on yksi Johann Heinrich Lambertin vuonna 1772 teoksessaan Anmerkungen und Zusätze der Land- und Himmelscharten esittämistä seitsemästä karttaprojektiosta.

Lambertin oikeakulmaisen kartio­projektion mukainen maailman­kartta, standardileveyspiireinä 20°N ja 50°N. Etelänapa joutuu kartassa äärettömän kauas, ja niinpä kartta on katkaistu pituuspiirin 30°S kohdalta.

Lambertin oikeakulmaisen kartio­projektion mukainen lento­suunnistus­kartta, standardileveyspiireinä 3°N ja 45°N°.

Käsitteellisesti projektio voidaan ajatella muodostettavan ympäröimällä maapallo sitä sivuavalla kartiolla, jolle tietty osa maan pinnasta kuvataan konformisesti. Sen jälkeen kartio avataan. Kartan perus­mitta­kaava määräytyy sen leveys­piirin mukaan, jonka kohdalla kartio sivusi pallo­pintaa, ja sitä sanotaan projektion referenssi­leveys­piiriksi tai standardi­leveys­piiriksi.

Projektiosta on olemassa myös muunnos, jossa standardi­leveys­piirejä on kaksi. Niiden välisellä vyöhykkeellä kartan mitta­kaava on pienempi ja tämän vyöhykkeen ulkopuolella suurempi kuin standardi­leveys­piireillä. Tällä tavoin poikkeamat perus­mitta­kaavasta voidaan minimoida sillä alueella, joka kartassa ensi­sijaisesti on tarkoitus näyttää ja joka suurelta osin on kahden standardi­leveys­piirin välissä. Toisin kuin muista kartio­projektioista, Lambertin oikea­pintaisesta kartio­projektiosta ei ole sellaista muunnosta, joka aidosti perustuisi pallo­pintaa leikkaavaan kartio­pintaan, koska siinä tapauksessa kartan mitta­kaava ei olisi sama molemmilla standardi­leveys­piireillä.

Käyttö

Lentäjien käyttämät lento­suunnistus­kartat perustuvat yleensä Lambertin oikea­kulmaiseen kartio­projektioon, koska siinä maanpinnan isoympyrät, jotka ovat lyhimpiä mahdollisia lento­reittejä kahden annetun paikka­kunnan välillä, näkyvät likimain suorina viivoina.

Muunnoskaavat

Maanpinnan piste, jonka maan­tieteellinen pituus on $\lambda$ ja leveys $\phi$, kuvautuu Lambertin oikea­kulmaisessa kartio­projektiossa tason pisteeseen, jonka karteesiset koordinaatit (x, y) saadaan seuraavilla kaavoilla, kun $\phi _{1}$ ja $\phi _{2}$ ovat standardileveyspiirit, $\phi _{0}$ ja $\lambda _{0}$ sen paikan leveys- ja pituus­aste, joka kuvautuu koordinaatiston origoon

$x=\rho \sin[n(\lambda -\lambda _{0})]$

$y=\rho _{0}-\rho \cos[n(\lambda -\lambda _{0})]$

missä

$n={\frac {\ln(\cos \phi _{1}\sec \phi _{2})}{\ln[\tan({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{2})\cot({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1})]}}$

$\rho =F\cot ^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi )$

$\rho _{0}=F\cot ^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{0})$

$F={\frac {\cos \phi _{1}\tan ^{n}({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1})}{n}}$

Jos standardileveyspiirejä on valittu vain yksi eli $\phi _{1}=\phi _{2}$, n:n arvoa ei voi laskea edellä esitetyllä tavalla, koska sen lausekkeessa sekä osoittaja että nimittäjä ovat tällöin nollia. Sen sijaan on käytettävä arvoa

$n=\sin(\phi _{1})$

Aiheesta muualla

• Taulukko tavallisten karttaprojektioiden ominaisuuksista esimerkkeineen Racicalcartography.net.
• Java-applet, jolla voidaan tutkia mittasuhteiden vääristymistä Lambertin kartioprojektiossa (Arkistoitu – Internet Archive)
• State Plane Coordinate System of 1983 US Departement of Commerce.
• Lambertin oikeakulmaisen kartioprojektion muunnoskaavat Land Information New Zealand. Arkistoitu 14.4.2014. Viitattu 3.1.2015.