Kultainen neljäkäs

neljäkäs jonka lävistäjien suhde on kultainen suhde
Kultainen neljäkäs

Kultainen neljäkäs on geometriassa neljäkäs, jonka lävistäjien suhde on , missä on kultainen suhde.

MittasuhteetMuokkaa

Kultaisen neljäkkään kulmat ovat

  astetta
  astetta, mikä on sama kuin säännöllisen dodekaedrin diedrikulma.

Jos kultaisen neljäkkään lyhemmän sivun pituus on a, sen pidempi sivu on b = \phi a, ja kuvion jokaisen sivun pituus on q, kuvion jokaisen sivun pituus on

 

Tällaisen neljäkkään pinta-ala on

 

Jos taas neljäkkään sivujen pituus c tunnetaan, sen lävistäjien pituudet ovat

  ja
 ,

ja tällaisen neljäkkään pinta-ala on

 [1]

Jos kultaisen neljäkkään sivujen keskipisteet yhdistetään janoilla, saadaan kultainen suorakulmio, joka siis on kultaisen neljäkkään duaali.

MonitahokkaatMuokkaa

Muutamilla huomattavilla monitahokkailla on sivuina kultaisia neljäkkäitä. Sellaisia ovat kaksi kultaista romboedria, joista kummallakin on kuusi tahkoa[2], 12-tahkoinen Bilinskin dodekaedri, 20-tahkoinen rombinen ikosaedri, 30-tahkoinen rombinen triakontaedri sekä ei-kupera 60-tahkoinen rombinen heksekontaedri. Näistä viisi ensimmäistä ovat ainoat kuperat monitahokkaat, joiden tahkot ovat kultaisia neljäkkäitä.[3] Sen sijaan erilaisia ei-kuperia monitahokkaita, joiden kaikki tahkot ovat tämän muotoisia, on äärettömän monta[4]

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Golden rhombus

LähteetMuokkaa

  • M. Livio: The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, s. 206. New York: Broadway Books, 2002.

ViitteetMuokkaa

  1. Golden Rhombus Wolfram MathWorld. Eric W. Weisstein. Viitattu 18.9.2019.
  2. Golden Rhombohedron Wolfram MathWorld. Erik W. Weisstein. Viitattu 18.9.2019.
  3. Golden Isozonohedron Wolfram MathWorld. Erik W. Weisstein. Viitattu 18.9.2019.
  4. Branko Grünbaum: The Bilinski dodecahedron and assorted parallelohedra, zonohedra, monohedra, isozonohedra, and otherhedra. The Mathematical Intelligencer, 2010, nro 4, s. 5–15. doi:10.1007/s00283-010-9138-7. Artikkelin verkkoversio.