Kochin käyrä
Kochin käyrä eli Kochin lumihiutale on yksi ensimmäisistä määritellyistä fraktaalikäyristä. Käyrä on nimetty keksijänsä, ruotsalaisen matemaatikon Helge von Kochin mukaan, joka kuvasi sen vuonna 1904.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif)
Kochin käyrä saadaan äärettömän approksimaatioiden jonon raja-arvona. Ensimmäinen approksimaatio on tasasivuinen kolmio, jonka jokainen sivu on suora jana (___). Janan keskimmäinen kolmannes korvataan sitten kahdella palasella, joista kumpikin on janan kolmanneksen mittainen ja jotka muodostavat tasasivuisen kolmion kaksi sivua (_/\_). Kussakin vaiheessa kunkin uuden janan (joita vaiheessa 2 on 4) keskimmäinen kolmannes korvataan tasasivuista kolmiota muistuttavalla "piikillä". Lopputuloksena on lumihiutaletta muistuttava muoto.
Jokaisessa vaiheessa käyrän pituus kasvaa kolmasosan entisestään eli 4/3-kertaiseksi, ja käyrän lopullinen pituus on ääretön. (Jos alkuperäisen kolmion sivujen yhteenlaskettu pituus on 3 · x ja sivut korvataan tällä tavoin pidemmillä murtoviivoilla n kertaa, on saadun murtoviivan pituus 3 · x · (4/3)n, ja tämä lause kasvaa rajatta n:n kasvaessa.) Kuitenkin kuvion rajoittama pinta-ala pysyy pienempänä kuin alkuperäisen kolmion ympäri piirretyn ympyrän ala. Äärettömän pitkä viiva ympäröi äärellistä aluetta.[1]
Lähteet
muokkaa- ↑ Gleick, James: Kaaos, s. 107. Alkuteos: Chaos (1987). Suomentanut Raimo Keskinen. Helsinki: Art House Osakeyhtiö, 1989. ISBN 951-884-012-1.
Aiheesta muualla
muokkaa- Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Kochin käyrä Wikimedia Commonsissa