Keskustelu:Lagrangen piste

Massojen suhde

Artikkelissa asetetaan nyt ehto "kun kappaleet ovat hyvin eri suuria", ts. myös kaksi suurempaa kappaletta hyvin erisuuruiset. Lähteeksi on annettu Answers.com. En-wikin artikkelissa ei kuitenkaan vaadita isojen kappaleiden erisuuruutta, vaan ainoastaan pienimmän kappaleen pienuus. Samoin esim. lähteissä [1] [2] [3]. Onko jotain luotettavaa lähdettä (ei Answers.com) sille, että kaikkien kolmen massan on oltava hyvin erisuuruiset? --Jmk 15. kesäkuuta 2010 kello 14.23 (EEST)

Ehkä asia ei sitä edellytäkään, mutta ainakin ne jäljempänä olevat kaavat ilmeisesti pätevät vain, jos kappaleet ovat hyvin erisuuria. Ja niin ne ovat kaikissa tässä käsitellyissä esimerkeissäkin, joissa ne ovat Aurinko ja Maa, Aurinko ja Jupiter tai Maa ja Kuu. Jos kappaleiden massat ovat yhtä suuret, ei voida myöskään sanoa, kumpi pisteistä on L2 ja kumpi L3. Ilmeisesti tuo ehto on kuitenkin poistettava ainakin siitä kohdassa, jossa niin nyt sanotaan. -KLS 15. kesäkuuta 2010 kello 14.30 (EEST)

Mitkä kaavat edellyttävät isojen kappaleiden erisuuruuden? Ainakin R. Broucke: "Stable Orbits of Planets of a Binary Star System in the Three-Dimensional Restricted Problem", Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 81:321-341 näyttää äkkivilkaisemalta laskevan kaikki viisi Lagrangen pistettä kahden yhtäsuuren ison kappaleen tapauksessa ("the Copenhagen problem"). --Jmk 15. kesäkuuta 2010 kello 14.40 (EEST)

Millainen kaava käyttämissäsi kirjoissa on? Samako kuin tässä artikkelissa, vai jokin monimutkaisempi, josta tässä artikkelissa oleva kaava saadaan likiarvona, kun massat ovat hyvin eri suuret? Ainakin tässä artikkelissa puhuttiin suuremmasta ja pienemmästä massasta jo ennen kuin ryhdyin tätä muokkaaamaan. Onko siinä kohdassa virhe? -KLS 15. kesäkuuta 2010 kello 14.45 (EEST)

Broucken artikkelissa ei kirjoiteta kaavaa auki, viitataan vain oppikirjoihin. Mutta joo, kun katsoo tämän fi-wikin artikkelin kaavaa, niin sehän on selvästi likiarvokaava (sama kuin en-wikin kappaleessa en:Lagrangian_point#L2, jossa sanotaankin kaavan pätevän "if the mass of the smaller object (M2) is much smaller than the mass of the larger object"). Samanmassaisten kappaleiden tapauksessahan L1 on tietenkin (jo symmetrian nojalla) niiden keskellä, toisin kuin tuo likiarvokaava sanoo. Voisihan tänne tarkatkin kaavat panna, jos joku jaksaa laskea auki tai hakea kaavat oppikirjoista. --Jmk 15. kesäkuuta 2010 kello 14.59 (EEST)

Tarkemmin katsoen, tarkat kaavat menevät sen verran mutkikkaiksi, että niitä tuskin kannattaa tähän artikkeliin panna. Esim. L2 saadaan viidennen asteen yhtälön (numeerisena) ratkaisuna. --Jmk 9. heinäkuuta 2010 kello 11.31 (EEST)

Lagrangen pisteiden matemaattisessa esityksessä kolmannen kappaleen massa oletetaan nollaksi, eli kyseessä on niin sanottu rajoitettu kolmen kappaleen ongelma. Ymmärtääkseni kahden suuremman kappaleen massoille ei ole asetettu rajoitetta. Kuten hyvin tiedetään, normaalilla kolmen kappaleen ongelmalla ei ole analyyttistä ratkaisua. Mitä lähteisiin tulee, lähde ei ole answers.com vaan The American Heritage® Dictionary of the English Language, joka vain on julkaistu answers.com -sivustolla.--Joonasl (kerro) 15. kesäkuuta 2010 kello 15.56 (EEST)

Englannin kielen sanakirja ei ole luotettava lähde tällaisen fysikaalisen käsitteen täsmälliselle sisällölle. --Jmk 15. kesäkuuta 2010 kello 15.59 (EEST)

Pitäisiköhän käyttää jotain muuta sanaa entä systeemi? Kommentin jätti 93.106.26.72 (keskustelu)

"...Näitä pisteitä käytetään satelliittien sijoituspaikkoina..." Mitkä ovat pisteiden numerot? Voisi päätellä, että ovat 4 ja 5, mutta tuossa alkoi uusi kappale.