Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin

Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin, eli Kendallin tau on ei-parametrinen tilastollinen tunnusluku kahden järjestysasteikollisen suureen välisen korrelaation mittaamiseen. Testin kehitti Maurice Kendall, vuonna 1938.[1]

MääritelmäMuokkaa

Olkoon   havaintoja muuttujien   ja   yhteisjakaumasta. Parit   ja   ovat samansuuntaisia, mikäli   ja  , tai   ja  . Muuten parit ovat vastakkaissuuntaisia. Määritelmän mukaan mikäli   tai   parit eivät ole vastakkais- eivätkä samansuuntaisia.

Kendallin tau-järjestyskorrelaatiokerroin on

 [2]

missä

 
 
 .

Näin ollen taun kertoimen arvo on välillä  .

Merkitsevyyden testaaminenMuokkaa

Kendallin järjestyskorrelaatiokerrointa voidaan käyttää testisuureena testaamaan hypoteesia kahden muuttujan välisestä riippuvuudesta. Testi ei vaadi oletuksien muuttujien   tai   jakaumista tai näiden yhteisjakaumasta.

Nollahypoteesin ollessa voimassa (muuttujien   ja   ollessa riippumattomia) korrelaatiokertoimen   otosjakauman odotusarvo on nolla. Tarkkaa jakaumaa ei voida ilmaista yleisesti tunnettujen jakaumien avulla, mutta se on laskettavissa otoskokojen ollessa pieniä. Suurille otoskoille voidaan käyttää approksimaatiota normaalijakaumasta keskiarvolla nolla ja varianssilla

 .[3]

TasatuloksetMuokkaa

Tilanteessa, jossa muuttujien järjestysluvuissa esiintyy tasatuloksia eli sidoksia voidaan tunnusluvusta käyttää versioita, joissa tasatulokset on otettu huomioon.[4]

LähteetMuokkaa

  1. Kendall, M. (1938). "A New Measure of Rank Correlation". Biometrika 30 (1–2): 81–89. doi:10.1093/biomet/30.1-2.81. 
  2. Nelsen, R.B.: Kendall tau metric. Encyclopedia of Mathematics, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Artikkelin verkkoversio.
  3. Prokhorov, A.V.: Kendall coefficient of rank correlation. Encyclopedia of Mathematics, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Artikkelin verkkoversio.
  4. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data, Second, New York: John Wiley & Sons. 

Aiheesta muuallaMuokkaa