Hilbertin luokkakunta

Matematiikassa Hilbertin luokkakunnalla tarkoitetaan seuraavaa lukukunnan F laajennusta E:

1. E:n aste F:n suhteen on yhtä suuri kuin F:n luokkaluku h_F.

2. Jokainen F:n alkuideaali ${\mathfrak {P}}$ hajoaa tuloksi h_F kappaletta erillisiä E:n alkuideaaleja, missä f on ideaaliluokan ${\mathfrak {P}}$ kertaluku luokkaryhmässä.

3. Jokainen F:n ideaali on pääideaali E:ssä.

4. F:n ideaaliluokkaryhmä on isomorfinen E:n Galois'n ryhmän kanssa kunnan F suhteen.

Tällöin E on yksikäsitteisesti määrätty. Hilbertin luokkakunnan olemassaolo on arvokas työkalu tutkittaessa ideaaliluokkaryhmän rakennetta. Hilbertin luokkakunnan olemassaolon todisti Philipp Furtwängler.