Gelfandin epäyhtälö

Gelfandin epäyhtälö liittyy projektiivisten polynomien korkeusfunktioon. Sitä käytetään muun muassa Rothin lauseen todistuksessa. Epäyhtälö kuuluu seuraavasti:

Olkoon $d_{1},d_{2},\cdots ,d_{r}$ kokonaislukuja ja $f_{1},\cdots ,f_{n}\in \mathbb {Q} [X_{1},\cdots ,X_{m}]$ polynomeja, joiden tulo toteuttaa epäyhtälön $\deg _{X_{i}}(f_{1}\cdots f_{r})\leq d_{i}$ kaikilla $1\leq i\leq r$. Tällöin

$\sum _{i=1}^{r}h(f_{i})\leq h(f_{1}\cdots f_{r})+d_{1}+\cdots +d_{m}.$

Lähteet

• Hindry, Marc & Silverman, Joseph H.: Diophantine Geometry