Differentiaalioperaattori

Matematiikassa differentiaalioperaattori on derivoituvaan funktioon kohdistuva operaattori. Se palauttaa funktion derivaatan. Differentiaalioperaattori on lineaarinen.

Merkintöjä

Useimmiten differentiaalioperaattoria käytetään kun halutaan ottaa funktion derivaatta. Yleisesti käytettyjä merkintöjä ovat:

${d \over dx}$

$D,\,$ (kun differentioimismuuttuja tiedetään)

$D_{x},\,$ (kun differentioimismuuttuja tiedetään, mutta muuttuja on merkitty näkyviin)

Ensimmäisille derivaatoille käytetään yllä olevia merkintöjä, mutta korkeammat derivaatat merkitään seuraavasti:

$d^{n} \over dx^{n}$

$D^{n}\,$

$D_{x}^{n}.\,$

Merkintätavan D kehitti ja käytti Oliver Heaviside, joka tarkasteli differentiaalioperaattoreita muotoa

$\sum _{k=0}^{n}c_{k}D^{k}$

tutkiessaan differentiaaliyhtälöitä.

Yksi useimmiten käytetty differentiaalioperaattori on Laplacen operaattori, joka määritellään

$\Delta =\nabla ^{2}=\sum _{k=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{k}^{2}}.$

Toinen paljon käytetty operaattori on Θ-operaattori, jonka määritelmä on

$\Theta =z{d \over dz}.$

Kirjallisuutta

• Michael Taylor: Partial Differential Equations - Basic Theory. , 1999 (2. painos). ISBN 0-387-94654-3. (englanniksi)