Aczélin epäyhtälö

Aczélin epäyhtälö on positiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö. Sen mukaan jos a₁, a₂, ..., a_n, b₁, b₂, ..., b_n ovat positiivisia reaalilukuja, joille on voimassa

$a_{1}^{2}\geq a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}\quad \mathrm {ja} \quad b_{1}^{2}\geq b_{2}^{2}+\cdots +b_{n}^{2},$

on

$a_{1}b_{1}-(a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n})\geq {\sqrt {(a_{1}^{2}-(a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}))(b_{1}^{2}-(b_{2}^{2}+\cdots +b_{n}^{2}))}}.$

Aczélin epäyhtälöä voidaan käyttää Pedoen epäyhtälön todistamiseen.

Aiheesta muualla

Art of Problem Solving