Yhdesti yhtenäisyys

(Ohjattu sivulta Yhdesti yhtenäinen)

Yhdesti yhtenäisyys on yksi topologisen avaruuden ominaisuuksista. Topologinen avaruus on yhdesti yhtenäinen, jos se on polkuyhtenäinen ja jokainen kahden pisteen välillä oleva polku voidaan jatkuvasti muuttaa miksi tahansa toiseksi samojen pisteiden välillä kulkevaksi poluksi pysyen avaruuden sisällä. Vaihtoehtoisesti ilmaistuna yhdesti yhtenäisessä avaruudessa mikä tahansa suljettu lenkki voidaan kutistaa jatkuvasti pisteeksi pysyen koko ajan avaruuden sisällä. Intuitiivisesti ajateltuna yhdesti yhtenäisessä avaruudessa ei ole "reikiä".[1]

Toruksen pinta ei ole yhdesti yhtenäinen, sillä kumpaakaan punaisesta tai vaaleanpunaisesta lenkistä ei voi kutistaa pisteeksi pysyen toruksen pinnalla. Kolmiulotteinen täysi torus ei ole myöskään yhdesti yhtenäinen, sillä vaaleanpunaista lenkkiä ei voi kutistaa pisteeksi pysyen toruksen sisällä.

EsimerkkejäMuokkaa

Tutkitaan kolmiulotteisen pallon kaksiulotteista pintaa. Mikä tahansa tällä pallonkuorella oleva lenkki voidaan kutistaa pisteeksi pysytellen koko ajan pallon kuorella. Sen sijaan esimerkiksi toruksen pinta ei ole yhdesti yhtenäinen, sillä sen ympäri piirrettyä lenkkiä ei voida kutistaa pisteeksi toruksen pinnalla pysyen. Myöskään täysi torus ei ole yhdesti yhtenäinen sen keskellä olevan reiän vuoksi.

 
Kuvasta nähdään, että kaksiulotteinen pallonkuori on yhdesti yhtenäinen.

LähteetMuokkaa

  1. Eric W. Weisstein: Simply Connected mathworld.wolfram.com. Viitattu 15.1.2022. (englanniksi)