Projektio (lineaarialgebra)

Projektio on eräs lineaarinen transformaatio.

Transformaatio P on projektio viivalle m.

Yksinkertainen esimerkki projektiosta

Halutaan projisoida 3-ulotteisen avaruuden piste p_3D(=x, y, z) xy-tasoon. Projektiomatriisi P on tällöin seuraavanlainen:

$P={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

Projisoitu piste saadaan kertomalla alkuperäinen piste projektiomatriisilla:

$p_{2D}=P\cdot p_{3D}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&1\cdot y&+&0\cdot z\\0\cdot x&+&0\cdot y&+&0\cdot z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x\\y\\0\end{bmatrix}}$