Moskovan matemaattinen papyrus
Moskovan matemaattinen papyrus (MMP, joskus myös Goleništševin papyrus) on yksi tärkeimmistä antiikin egyptiläistä matematiikkaa kuvaavista teoksista. Papyrus on kirjoitettu todennäköisesti Egyptin 13. dynastian aikana (1783–1640 eaa.), mutta todennäköisesti sisältää vanhempaa tietoa 12. dynastian ajalta, eli suurin piirtein samalta ajalta kuin Rhindin papyruskin.[1][2]
Egyptologi Vladimir Goleništšev osti papyruksen Egyptistä 1890-luvun alussa,[2], mistä johtuen papyrusta kutsutaan joskus myös nimellä Goleništševin papyrus.[1] Papyrus oli ilmeisesti löydetty samalta seudulta kuin Rhindin papyuskin.[2] Nykyään Moskovan papyrusta säilytetään Puškin-taidemuseossa, Moskovassa. Papyrus on noin 5 metriä pitkä ja 8 cm korkea. Siinä esitetään 25 laskutehtävää, joista kaikki eivät ole selvästi luettavissa.[3]
Papyruksen historiallisesti merkittävin kohta on tehtävä 14, jossa esitetään tilavuuden laskemiselle oikea laskukaava, kun kappaleena on kärjestään katkaistu neliöpohjainen pyramidi.[3][2]. Nykymerkinnöillä kaava on: tilavuus , missä on kappaleen korkeus ja ja ovat pohjan ja kannen neliöiden sivut.[2]
Toinen merkittävä kohta on tehtävä 10, joskaan käännöksestä ei ole täyttä yksimielisyyttä. Tehtävässä todennäköisesti esitetään laskutapa kaarevan pinnan, mahdollisesti puolipallon (korin) tai puolisylinterin pinta-alan laskemiselle. Erityisesti, jos kyse on puolipallosta, sitä voidaan pitää merkittävänä matemaattisena saavutuksena.[3][2]
Muut tehtävät ovat yksinkertaisempia. Niissä lasketaan muun muassa kolmion pinta-alaa, laivan osien pituuksia sekä oluen tai leivän vahvuutta käyttäen mittayksikkönä niiden valmistukseen käytettyä viljamäärää.[3][2]
Laskutehtävät eivät ole missään erityisessä järjestyksessä, mistä on päätelty, että kyseessä on saattanut olla lista opettajan antamia tehtäviä, joita oppilas on laskenut papyrukselle. Moskovan papyruksen laskuissa laskujen välivaiheita on esitetty huomattavasti vähemmän kuin Rhindin papyruksen vastaavissa laskuissa.[2]
Lähteet muokkaa
- ↑ a b O'Connor, J.J.; Robertson, E.F.: An overview of Egyptian mathematics Joulukuu 2000. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Viitattu 31.3.2016. (englanniksi)
- ↑ a b c d e f g h Marshall Clagett: Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society), s. 17, 205–210. American Philosophical Society, 1999. ISBN 978-0-89169-232-0.
- ↑ a b c d Gillings, Richard J.: ”Appendix 7: The Contents of the Moscow Mathematical Papyrus”, Mathematics in the Time of the Pharaohs, s. 246–247. Courier Corporation, 1972.
Aiheesta muualla muokkaa
Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Moskovan matemaattinen papyrus Wikimedia Commonsissa
- Laskutehtävä 10: Puolipallon tai korin pinta-alan laskenta, alkuperäisteksti ja englanninkielinen käännös, (Scott Williams, 2008, University of Buffalo)
- Laskutehtävä 14: (Arkistoitu – Internet Archive) Kärjestään katkaistun pyramidin tilavuus (Don Allen, 2001,Texas A&M University)