Mersennen alkuluku

Nimitystä Mersennen alkuluku käytetään alkuluvuista, jotka ovat muotoa $2^{p}-1$, missä p on alkuluku. Ensimmäiset Mersennen alkuluvut ovat 3, 7, 31, 127, 8 191, 131 071, 524 287 ja 2 147 483 647. Niitä vastaavat eksponentit ovat 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 ja 31.. Mersennen alkuluvut ovat saaneet nimensä Marin Mersennen mukaan.

Mersennen luvun testaaminen tietokoneella alkuluvuksi on nopeaa Lucasin-Lehmerin testin avulla, joten suurimmat tunnetut alkuluvut ovat pääasiassa Mersennen alkulukuja. Internetissä tuhansien harrastelijoiden avulla toimiva GIMPS-projekti pyrkii etsimään uusia Mersennen alkulukuja käyttäen hyväksi tietokoneiden laskentakapasiteettia. Mersennen alkulukujen avulla pystytään myös laskemaan parillisia täydellisiä lukuja. Mersennen alkulukujen binääriesitys sisältää määritelmästä johtuen pelkkiä ykkösiä; esimerkiksi $2^{5}-1=11111_{2}$.

Suurin tunnettu Mersennen alkuluku $2^{82\,589\,933}-1$ löydettiin 7. joulukuuta 2018. Se löydettiin GIMPS-projektissa kuten kaikki muutkin Mersennen alkuluvut vuodesta 1997 lähtien.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Mersennen alkuluku Wikimedia Commonsissa