Landaun ongelmat

Landaun ongelmat ovat neljä alkulukuihin liittyvää, toistaiseksi ratkaisematonta matemaattista ongelmaa, jotka matemaatikko Edmund Landau mainitsi puheessaan vuoden 1912 kansainvälisessä matemaatikkojen konferenssissa Cambridgessä. Landau kuvasi niiden olevan ”matematiikan nykyisessä vaiheessa tavoittamattomia”, ja kaikki neljä ovat toukokuussa 2022 edelleen ratkaisemattomia.

Ongelmat ovat:

• Goldbachin konjektuuri: Onko jokainen kahta suurempi parillinen kokonaisluku kahden alkuluvun summa?
• Alkulukuparien konjektuuri: Onko olemassa äärettömän monta alkulukua p siten, että p + 2 on myös alkuluku?
• Legendren konjektuuri: Onko lukujen n² ja (n + 1)² välissä aina vähintään yksi alkuluku?
• Onko olemassa äärettömän monta alkulukua p siten, että p - 1 on neliöluku? Toisin sanoen: onko olemassa äärettömän monta alkulukua, jotka ovat muotoa n² + 1?