Gray-koodi

Gray-koodilla tarkoitetaan lukujen $0,1,...,2^{n}-1$ (missä $n$ on positiivinen kokonaisluku) koodaamista binäärisillä symboleilla (biteillä) siten, että lukuesityksestä seuraavaan siirryttäessä täsmälleen yksi bitti vaihtaa tilaansa. Toisin sanoen peräkkäisten lukuesitysten välinen Hammingin etäisyys on yksi. Mikäli ensimmäisen ja viimeisen koodatun luvun välinen Hammingin etäisyys on yksi, Gray-koodi on syklinen.

Esimerkki kolmen bitin syklisestä Gray-koodista:

Luku	Binäärikoodi	Gray-koodi
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

Esimerkki 4-bittisestä syklisestä Gray-koodista:

Luku	Binäärikoodi	Gray-koodi
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

Matemaattisessa mielessä $n$-pituinen Gray-koodi antaa kauppamatkustajan ongelman ratkaisun $n$-ulotteisessa hyperkuutiossa, kun verkon solmupisteitä (kaupungit) vastaavat kuution kulmat ja jänteitä (tiet) kuution särmät.

Lukua $x$ vastaava Gray-koodi saadaan yksinkertaisesti laskemalla biteittäinen XOR-operaatio (poissulkeva TAI-operaatio) lukujen $x$ ja $x/2$ binääriesityksistä.

Esimerkiksi GRAY($6_{10}$)=GRAY($110_{2}$)=XOR($110_{2}$,$011_{2}$)= $101_{2}$.

Myös käänteinen operaatio, luvun binääriesityksen laskeminen Gray-koodin perusteella, onnistuu biteittäisillä binäärioperaatioilla helposti. Tällöin pitää vain jakaa Gray-koodiesitystä toistuvasti luvulla 2 (siirto vähemmän merkitsevien bittien suuntaan), kunnes saadaan nolla ja ottaa näin saaduista esityksistä biteittäinen XOR-operaatio.

Esimerkiksi INVERSEGRAY($101_{2}$)=XOR($101_{2}$,$010_{2}$,$001_{2}$)=$110_{2}$=$6_{10}$.

Gray-koodeja käytetään hyvin yleisesti erilaisten mittaus- ja säätöjärjestelmien toteuttamisessa. Gray-koodin käytön etuna binäärilukujärjestelmään verrattuna on muun muassa se, että mittauslaitteiden rajapintaefektien vaikutukset mittaustuloksiin minimoituvat.