Ero sivun ”Hermiittinen matriisi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti lisäsi: sl:Hermitska matrika |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
'''Hermiittinen matriisi''' on [[neliömatriisi]], jonka alkiot ovat [[kompleksiluku]]ja ja joka on itsensä [[adjungoitu matriisi]], eli matriisi on oman transpoosinsa kompleksikonjugaatti.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Datta| Nimeke = Matrix And Linear Algebra, 2. painos| Kappale = | Sivu = 274| Selite = | Julkaisija = PHI Learning Pvt. Ltd. | Vuosi = | Tunniste = ISBN 9788120336186 | www = | www-teksti = | Viitattu = 12.11.2010| Kieli = {{en}}}}</ref> Toisin sanoen rivillä ''i'' ja sarakkeella ''j'' oleva alkio on rivillä ''j'' ja sarakkeella ''i'' olevan alkion [[kompleksikonjugaatti]]:
:<math>a_{i,j} = \overline{a_{j,i}}</math>
Rivi 13:
on hermiittinen matriisi.
==Hermiittisen matriisin ominaisuuksia==
Jokaisen hermiittisen matriisin [[päädiagonaali]]n alkiot ovat aina [[reaaliluku]]ja. Matriisi, jonka kaikki alkiot ovat reaalilukuja, on hermiittinen vain, jos se on [[symmetrinen matriisi]], eli jos se on symmetrinen päädiagonaalin suhteen. Reaalinen symmetrinen matriisi on täten erikoistapaus hermiittisestä matriisista.
Rivi 26 ⟶ 28:
Hermiittiset ''n''×''n'' matriisit muodostavat [[vektoriavaruus|vektoriavaruuden]] [[reaaliluku]]jen suhteen, mutta eivät [[kompleksiluku]]jen suhteen. Tämän vektoriavaruuden [[dimensio]] on ''n''<sup>2</sup>. (Yksi [[vapausaste]] päälävistäjän alkiota kohti ja kaksi vapausastetta lävistäjän yläpuolella olevaa alkiota kohti.) Jos hermiittisen matriisin kaikki ominaisarvot ovat positiivisia, matriisia kutsutaan [[Positiivisesti definiitti matriisi|positiivisesti definiitiksi]]. Jos taas kaikki ovat epänegatiivisia, matriisi on [[positiivisesti semidefiniitti matriisi|positiivisesti semidefiniitti]].
==Viitteet==
{{Viitteet}}
[[Luokka:Lineaarialgebra]]
| |||