5 433
muokkausta
Ero sivun ”Rationaaliluku” versioiden välillä
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti lisäsi: tl:Makatwirang bilang) |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
|
'''Rationaalilukujen joukko''' on [[reaaliluku]]jen joukon [[osajoukko]], jonka jäsenet voidaan esittää kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] [[osamäärä]]nä eli ''[[murtoluku]]na'' muotoa
<math>\frac{m}{n}</math>.
Tässä lukua '''''m''''' kutsutaan '''osoittajaksi''' ja lukua '''''n''''' '''nimittäjäksi''' (n≠0). Murtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murtoluvuilla; yhtäsuuruuden ''k/l = m/n'' [[välttämätön ehto|välttämättömänä]] ja [[riittävä ehto|riittävänä ehtona]] on [[yhtälö]] ''kn = lm'' edellyttäen ettei ''ln'' ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, sillä kun n=1, niin m/n=m.
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math>. Se on [[kunta (matematiikka)|lukukunta]] eli reaalilukujen ja samalla myös [[kompleksiluku|kompleksilukujen kunnan]] <math>\scriptstyle \mathbb{C}</math> sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math> on kaikkein suppein lukukunta.
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan [[irrationaaliluku|irrationaaliluvuiksi]].
Jos murtoluvun nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murtoluku voidaan hajottaa '''osamurtoluvuiksi''', joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia ([[alkuluku|alkuluvun]] potensseja). Esimerkiksi:
<math>\scriptstyle \tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}</math>.
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi [[egyptiläinen murtoluku|egyptiläisiksi murtoluvuiksi]]. Rationaalilukuja on [[numeroituva]]sti ääretön määrä.
| |||