Ero sivun ”Rationaaliluku” versioiden välillä

180 merkkiä lisätty ,  11 vuotta sitten
Käytetäänkö murtoluvuista nykyään tosiaan myös lyhempää nimitystä murto? En ole ennen kuullut, eikä sitä mainita Suomen kielen perussanakirjassakaan.
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
p (Botti lisäsi: uz:Ratsional sonlar)
(Käytetäänkö murtoluvuista nykyään tosiaan myös lyhempää nimitystä murto? En ole ennen kuullut, eikä sitä mainita Suomen kielen perussanakirjassakaan.)
'''Rationaalilukujen joukko''' on [[reaaliluku]]jen joukon [[osajoukko]], jonka jäsenet voidaan esittää kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] osamääränä[[osamäärä]]nä eli '''murtona'[[murtoluku]]na'' muotoa
 
<math>\frac{m}{n}</math>
 
Tässä lukua '''''m''''' kutsutaan '''osoittajaksi''' ja lukua '''''n''''' '''nimittäjäksi''' (n≠0). MurtoMurtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroillamurtoluvuilla; yhtäsuuruuden ''k/l = m/n'' [[välttämätön ehto|välttämättömänä]] ja [[riittävä ehto|riittävänä ehtona]] on [[yhtälö]] ''kn = lm'' edellyttäen ettei ''ln'' ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, koskasillä kun n=1, niin m/n=m.
 
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkilllä <math>\mathbb{Q}</math>. Se on [[kunta (matematiikka)|lukukunta]] eli reaalilukujen ja samalla myös [[kompleksiluku|kompleksilukujen kunnan]] <math>\mathbb{C}</math> sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. <math>\mathbb{Q}</math> on kaikkein suppein lukukunta.
 
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan [[irrationaaliluku|irrationaaliluvuiksi]].
Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa '''osamurroiksi''', joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia ([[alkuluku|alkuluvun]] potensseja). Esimerkiksi:
 
Jos murronmurtoluvun nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murtomurtoluku voidaan hajottaa '''osamurroiksiosamurtoluvuiksi''', joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia ([[alkuluku|alkuluvun]] potensseja). Esimerkiksi:
<math>\tfrac{5}{6}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}</math>
 
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi [[egyptiläinen murtoluku|egyptiläisiksi murroiksimurtoluvuiksi]]. Rationaalilukuja on [[numeroituva]]sti ääretön määrä.
 
== Katso myös ==
110 677

muokkausta