Ero sivun ”Matemaattinen induktio” versioiden välillä

13 merkkiä poistettu ,  12 vuotta sitten
Kumottu muokkaus 8993953, jonka teki Palosirkka (keskustelu) selvää pässinlihaa
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
(no laitetaan tänne sitten)
(Kumottu muokkaus 8993953, jonka teki Palosirkka (keskustelu) selvää pässinlihaa)
'''Matemaattinen induktio''' on [[matemaattinen todistus]]menetelmä, joka kuuluu matemaattisen [[algebra]]n päähaaraan.
 
Toisin kuin [[Induktiivinen päättely|induktiivisessa päättelyssä]], matemaattiseen induktioon ei sisälly [[Induktion ongelma|Humen ongelmaa]], sillä matemaattinen induktio on [[rekursio]]on perustuvaa todistamista eli pätevää [[deduktiivinen päättely|deduktiivista päättelyä]].{{selvennä}} Todistus perustuu rekursiorelaation avulla määriteltyyn äärettömän joukon säännönmukaisuuteen, joka todistuksessa yleistetään koko joukkoon, esimerkiksi [[luonnolliset luvut|luonnollisten lukujen]] joukkoon. Matemaattinen induktio voidaan myös samaistaa täydellisen induktion kanssa, sillä siinä käydään rekursiivisesti kaikki mahdolliset yksittäistapaukset läpi.<ref name=cog121/><ref name=vtt/>
 
Matemaattinen induktio perustuu ''induktioperiaatteeseen'', jolla todistetaan luonnollista lukua <math>n</math> koskeva väite todeksi kaikilla <math>n</math>:n arvoilla. Teknisesti induktiotodistus koostuu kolmesta vaiheesta:
15 839

muokkausta