Wikipedia

Ero sivun ”Poincarén otaksuma” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
lis.
Määritelmiä ja selityksiä suomeksi
Rivi 1:
{{Korjattava|Kieli on epäselvää ja itseään toistavaa. Lisäksi otaksuman voisi esittää selkeämmin ja syvällisemmin. Otaksuman sisältö on virheellisesti esitetty, vrt. en-wikin artikkeliin [[:en:Poincaré conjecture]]. Tässä esitetyssä muodossa väittämä on epätosi.}}
 
'''Poincarén otaksumanotaksuma''' eli '''[[konjektuuri]]''' on puhtaasti matemaattinen ongelma, jonka mukaan '''''jokainen [[yhtenäinen]] [[n-monisto]] on [[homeomorfismi|homeomorfinen]] n-pallon kanssa'''''. VäitteenSen todisti oikeaksi [[Grigori Perelman]] vuonna 2002 erikoistapauksena [[Thurstonin geometrisointiotaksuma]]sta.
 
Poincarén otaksuma liittyy [[topologia]]an, jossa tutkitaan pintojen samankaltaisuutta. Otaksumassa on kysymys siitä, ovatko tietyn tyyppiset pinnat perusrakenteeltaan samanlaisia kuin pallon pinta.<ref>[http://tiede.kampanjat.net/uutiset/uutinen.php?id=819 Tiede.fi]</ref>
<!-- Käännöstehtävä:
alkuperäinen teksti englanniksi:
 
Otaksuman mukaan tiettyjä n-ulotteisen pallon ominaisuuksia omaava [[monisto]] onkin n-ulotteinen pallo.<ref>[http://www.helsinki.fi/~mtlehtin/hist16.pdf Matematiikasta 1900-luvulla] PDF</ref>
Consider a compact 3-dimensional manifold V without boundary. Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere?
 
{{sitaatti|Jos suljetulla, yhtenäisellä 3-monistolla M jokainen ympyrä voidaan deformoida pisteeksi, niin M on [[homeomorfinen]] 3-pallon kanssa.|- Poincarén otaksuman kolmiulotteinen tapaus.<ref>[http://tiede.kampanjat.net/uutiset/uutinen.php?id=819 Sitaatti: ''Teknillisen korkeakoulun matemaatikko Kirsi Peltonen'']</ref>
Konjektuurin normaali muoto englanniksi:
}}
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.
 
== Todistukset ==
-->
 
== Historiaa ==
 
[[Kuva:P1S2all.jpg|thumb|350px|Jos kaksiulotteisessa kompaktissa kappaleessa jokainen silmukka voidaan vetää esteettä yhteen pisteeseen, silloin kappaleen pinta on topologisesti homeomorfinen pallopinta. Konjenktuuri otaksuu saman olevan totta myös 3- ja useampiulottuvuuksisten kappaleiden kanssa.]]
Rivi 24 ⟶ 21:
 
==Esimerkki==
Poincarèn Otaksumassaotaksumassa mietitään, minkä muotoinen on [[maailmankaikkeus]], avaruus. Kun avaruutta on mahdotonta katsoa ulkoa päin, täytyy sen muoto yrittää selvittää sisältä käsin. Ydin otaksumassa on, että matkaan lähetetään raketti, johon on kiinnitetty äärettömän pitkä köysi. Raketin kierrettyä maailmankaikkeuden, se palaa takaisin maahan, jolloin maassa olevilla ihmisellä on köyden kummatkin "päät". Mitä tapahtuisi, jos maassa olevat ihmiset alkaisivat hinata köyttä takaisin maahan? Tulisiko köysi kokonaisuudessaan takaisin maahan, vai jäisikö se kiinni avaruuteen? Köysi juuttuisi kiinni avaruuteen, jos avaruus on "[[donitsi]]n" muotoinen. Poincarèn konjektuuri sen sijaan olettaa köyden palaavan takaisin maahan ja Perelman todisti näin käyvän.
Kun köysi palaa takaisin maahan, kertoo se avaruuden muodon olevan pallomainen. <ref>[http://ohjelma.yle.fi/ohjelmat/598947 Yle Tiededokumentti: Poincarén konjektuuri]</ref>
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Poincarén_otaksuma”