Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä

Koska hyperbolisessa geometriassa voidaan suoran ulkopuolisen pisteen kautta piirtää useampi kyseisen suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, ei [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] [[paralleeliaksiooma]] ole voimassa. Tästä seuraa, että monet eukidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa. Muun muassa suorien ''m'' ja ''n'' ei täydy olla yhdensuuntaisia keskenään, vaikka ne olisivat molemmat yhdensuuntaisia suoran ''l'' kanssa. Lisäksi suorasta ''l'' vakio etäisyydellävakioetäisyydellä olevat pisteet eivät muodosta suoraa hyperbolisessa geometriassa.

Hyperbolisessa geometriassa on neljä yleisesti käytettyä mallia: [[Kleinin malli]], [[Poincarén kiekkomalli]], [[Poincarén puoli-taso –malli]] ja [[Hyperboloidi|Hyperboloidimalli]], joista kolme ensimmäistä ovat [[Eugenio Beltrami|Beltramin]] kehittämiä, eikäeivätkä [[Felix Klein|Kleinin]] ja [[Henri Poincaré|Poincarén]], joiden mukaan mallit on nimetty.