Versio 25. helmikuuta 2010 kello 03.27 muokkaa RibotBOT (keskustelu \| muokkaukset) 31 363 muokkausta p Botti muokkasi: tr:Zorn önsavı ← Vanhempi muutos		Versio 19. toukokuuta 2010 kello 15.36 muokkaa kumoa KLS (keskustelu \| muokkaukset) seulojat, palauttajat 123 316 muokkausta linkki siirretty artikkeliin, jossa ne on esitetty Uudempi muutos →
Rivi 9: Zornin lemmassa esiintyvät käsitteet määritellään seuraavasti: Olkoon (''P'',≤) osittain järjestetty joukko. Osajoukko ''T'' on ''täysin järjestetty'' jos jokaisella ''s'', ''t'' ∈ ''T'' on voimassa joko ''s'' ≤ ''t'' tai ''t'' ≤ ''s''. Tällaisella joukolla ''T'' on ''yläraja'' ''u'' ∈ ''P'' jos ''t'' ≤ ''u'' kaikilla ''t'' ∈ ''T''. Huomaa, että ''u'' on ''P'':n alkio, mutta ei välttämättä kuulu ''T'':hen. ''P'':n ''maksimaalinen alkio'' on sellainen alkio ''m''∈''P'', että ainoa alkio ''x'' ∈ ''P'', jolle ''x'' ≥ ''m'' on ''x'' = ''m''. Kuten [[hyvinjärjestyslause]], Zornin lemma on yhtäpitävä [[valinta-~~aksiooman~~aksiooma]]n kanssa siinä mielessä, että toinen lause seuraa toisesta kunhan joukko-opin [[aksiomaattinen joukko-oppi\|Zermelon-Fraenkelin aksioomat]] oletetaan tunnetuiksi. Zornin lemman avulla voidaan todistaa monia kuuluisia lauseita, kuten esimerkiksi [[funktionaalianalyysi]]n [[Hahnin-Banachin lause]], jokaisella [[vektoriavaruus\|vektoriavaruuden]] olevan [[vektoriavaruuden kanta\|kanta]], [[Tihonovin lause]], jonka mukaan [[kompakti]]en avaruuksien tulo on kompakti, jokaisella ykkösellisellä [[rengas\|renkaalla]] olevan maksimaalinen ideaali ja jokaisella [[kunta (matematiikka)\|kunnalla]] olevan [[algebrallinen sulkeuma]]. Jos matematiikassa joudutaan tekemään valintoja äärellisestä joukosta, voidaan yleensä tapaus tapaukselta tarkastaa toteuttaako tietty alkio annetut ehdot. Monesti matematiikassa joudutaan kuitenkin valitsemaan alkioita äärettömästä joukosta, vieläpä voidaan joutua valitsemaan useita alkioita samanaikaisesti. Tällöin Zornin lemma on käyttökelpoinen.

Ero sivun ”Zornin lemma” versioiden välillä