Ero sivun ”Eulerin suora” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
nimi |
||
Rivi 1:
'''Eulerin suora''' on kuuluisa geometrian tulos vuodelta 1765. Sen mukaan kolmion painopiste, kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja kolmion korkeusjanojen leikkauspiste on samalla suoralla, Eulerin suoralla. Se on nimetty [[Leonhard Euler]]in mukaan.
Tod. Olk. R, S, T kolmion ABC sivujen keskipisteet, H ABC:n ortokeskus, O ABC:n ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja M ABC:n keskijanojen leikkauspiste. Silloin jana RO on kohtisuorassa janan ST kanssa, jana SO kohtisuorassa janan RT kanssa, joten O on RST ortokeskus ja ABC on yhdenmuotoinen ABC:n kanssa. Lisäksi AR ja ST ovat suunnikkaan ATRS lävistäjät, joten ne puolittavat toisensa. Tästä seuraa, että M on myös kolmion RST keskijanojen leikkauspiste. Yhdenmuotoisuudesta seuraa, että molemmissa kolmioissa OMR ja HMA kärjen, ortokeskuksen ja painopisteen muodostamat kolmiot ovat yhdenmuoroiset. Siis kulma OMR = kulma HMA. Tämä tarkoittaa, että O, M ja H ovat samalla suoralla.
| |||