Ero sivun ”Aaltoyhtälö” versioiden välillä

445 merkkiä lisätty ,  12 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti lisäsi: bs:Talasna jednačina)
Ei muokkausyhteenvetoa
Yksiulotteisena tämä yhtälö saa muodon:
 
:<math>\frac{1}{cv^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}.</math>
 
Tämän yhtälön yleinen ratkaisu, '''aaltofunktio''', ([[Jean le Rond d'Alembert]]in antamassa muodossa) on
 
:<math>\phi(x,t)=F(x-ctvt)+E(x+ctvt)\,</math>.
 
Tässä <math>F</math> ja <math>E</math> voidaan ajatella kahdeksi pulssiksi, jotka etenevät alas narua, toinen ''+x'' ja toinen ''-x'' suuntaan. Jos korvaamme ylemmässä yhtälössä ''x'':n tilalle suunnat ''x'', ''y'', ''z'', saamme kolmessa ulottuvuudessa etenevän aallon yhtälön
 
:<math>\frac{1}{cv^2} \frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} = \nabla^2 \phi</math>,
 
missä Laplacen operaattori
 
:<math>\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}</math>.
 
Funktio <math>\phi(x,t)</math> esittää aaltoliikkeessä värähtelevää suuretta, joka voi olla esimerkiksi pinnan korkeus veden pinnalla etenevissä [[aalto|aalloissa]], [[paine]] [[ääniaallot|ääniaalloissa]] tai [[sähkökentän voimakkuus]] [[sähkömagneettinen aalto|sähkömagneettisissa aalloissa]]. Yhtälössä esiintyvä parametri ''v'' on aaltoliikkeen nopeus, sähkömagneettisten aaltojen tapauksessa [[valonnopeus]] ''c''.
 
Epähomogeeninen aaltoyhtälö voi aiheuttaa massan liikettä.
109 572

muokkausta