Ero sivun ”Cantorin joukko” versioiden välillä

Aluksi saattaa näyttää hämmentävältä, että poistoissa jää jäljelle ylipäänsä mitään, sillä poistettujen välien yhteispituus on 1 eli sama kuin alkuperäisen välin. Tarkemmin katsottuna jäljelle jää kuitenkin pisteitä, sillä keskimmäinen poistettu kolmannes on [[avoin joukko]] eli sen päätepisteitä ei poisteta. Siten poistamalla jana (1/3,&nbsp;2/3) alkuperäisestä välistä [0, 1] jää jäljelle pisteet 1/3 ja 2/3. Seuraavatkaan poistot eivät poista näitä pisteitä, sillä poistettu väli kuuluu aina toisen välin sisälle. Samaan tapaan voidaan osoittaa, että esimerkiksi murtoluvut 1/9, 2/9, 7/9 ja 8/9 kuuluvat Cantorin joukkoon, niin myös 1/27, 2/27, 25/27, 26/27, 1/81, 2/81, 79/81, 80/81 ja yleensäkin muotoa <math>\frac{1}{3^n}</math>, <math>\frac{2}{3^n}</math>, <math>\frac{3^n-2}{3^n}</math> ja <math>\frac{3^n-1}{3^n}</math> olevat murtoluvut. Lisäksi siihen kuuluu muitakin murtolukuja, joiden nimittäjä on kolmen potenssi, joskaan eivät kaikki tällaiset murtoluvut. Siten Cantorin joukko ei ole [[tyhjä joukko|tyhjä]].

 

 

== Viitteet ==