Ero sivun ”Pareto-jakauma” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Tmh (keskustelu | muokkaukset) p #REDIRECT Pareton periaate |
Jkv (keskustelu | muokkaukset) enwikistä |
||
Rivi 1:
'''Pareto-jakauma''' on todennäköisyysjakauma, joka on nimetty italialaisen taloustieteilijä [[Vilfredo Pareto]]n mukaan. Muilla tieteenaloilla sitä kutsutaan toisinaan '''Bradford-jakaumaksi'''.
Alunperin Pareto käytti jakaumaa kuvaamaan varallisuuden jakautumista ihmisten kesken. Jakauma näytti kuvaavan varsin hyvin, kuinka pieni joukko ihmisiä omistaa aina suhteellisesti isomman osuuden varallisuudesta yhteiskunnissa. Ideaa kutsutaan joskus yksinkertaisemmin [[Pareto-periaate|Pareto-periaatteeksi]].
==Esimerkkejä sovelluksista==
* Sanojen osuus pitkissä teksteissä
* Ihmisasutusten koko (vähän kaupunkeja, paljon kyliä)
* Tiedostojen jakauma internet-liikenteessä, joka käyttää TCP-protokollaa (paljon pieniä ja vähän suuria tiedostoja)
== Ominaisuudet ==
Jos ''X'' on Pareto-jakautunut [[satunnaismuuttuja]], niin todennäköisyys, että ''X'' on suurempi kuin jokin luku ''x'' on
:<math>P(X>x)=\left(\frac{x}{x_\mathrm{m}}\right)^{-k}</math>
kaikilla ''x'' ≥ ''x''<sub>m</sub>, missä ''x''<sub>m</sub> on (aina positiivinen) pienin mahdollinen ''X'':n arvo ja ''k'' on positiivinen parametri. Pareto-jakaumilla on kaksi parametria: ''x''<sub>m</sub> ja ''k''. Kun jakaumaa käytetään varallisuuden jakauman mallinnukseen, ''k'':ta kutsutaan [[Pareto-indeksi]]ksi.
Näin ollen tiheysfunktio on
:<math>f(x;k,x_\mathrm{m}) = k\,\frac{x_\mathrm{m}^k}{x^{k+1}}\ </math>
kaikilla ''x'' ≥ ''x''<sub>m</sub>. Pareto-jakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan odotusarvo on
:<math>E(X)=\frac{kx_m}{k-1} \,</math>
(jos <math>k \le a</math>, odotusarvo on ääretön). Sen [[varianssi]] on
:<math>\mathrm{var}(X)=\left(\frac{x_m}{k-1}\right)^2 \frac{k}{k-2}</math>
(jos <math>k \le 2</math>, varianssi on ääretön).
[[Luokka:Todennäköisyysjakaumat]]
[[en:Pareto distribution]]
| |||