Ero sivun ”Ääriarvo” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p typo |
oleellinen ja epaoleelliset aariarvot lisatty |
||
Rivi 1:
Matematiikassa funktion '''ääriarvo''' on funktion arvo sellaisessa pisteessä, että tämän pisteen jossakin ympäristössä olevissa pisteissä funktion arvo on aina joko suurempi tai yhtä suuri tai pienempi tai yhtä suuri kuin ääriarvo. Ääriarvot voivat olla funktion maksimeja tai minimejä. Ääriarvot voivat olla paikallisia eli lokaaleja tai yleisiä eli globaaleja ääriarvoja. Jos funktio on [[derivoituva]], on ääriarvokohdissa funktion [[gradientti]] 0.
=== Paikallinen ääriarvo ===
Olkoon funktiolle <math>f: D_f \rightarrow \mathbb{R}</math> olemassa pisteessä <math>c \in D_f</math> paikallinen ääriarvo.
Jos jollakin <math> \delta > 0</math> ja kaikilla reaalisilla x on tosi, että <math>(c - \delta, c+\delta) \subset D_f </math>, niin kyseessä voi paikallinen maximi, jos <math> 0 < | x - c | < \delta </math> implikoi <math> f(x) <= f(c) </math> tai paikallinen minimi, jos <math> 0 < |x -c| < \delta </math> implikoi <math> f(x) >= f(c)</math>.
Piste muuttuu [[oleelliseksi ääriarvoksi]], jos yhtäsuuruus epäyhtäloissa ei ole voimassa. Edellisessä esimerkissä kyseessä on [[epäoleellinen ääriarvo]]. <ref>Pitkäranta: TKK:n Laaja Matematiikka 1. Helsinki, 2009.</ref>
==Lähteet==
{{Viitteet}}
{{tynkä/Matematiikka}}
[[luokka:differentiaalilaskenta]]
| |||