Wikipedia

Ero sivun ”Singulariteetti (matematiikka)” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Juhko (keskustelu | muokkaukset)
8 721 muokkausta
p Pikalisätty luokka ”Matematiikka” (käyttäen HotCat-työkalua).
Juhko (keskustelu | muokkaukset)
8 721 muokkausta
korjattava, fix
Rivi 1:
{{Korjattava|Oppikirjamainen}}
'''Singulariteetti''' on yleinen piste, jossa matemaattinen objekti ei ole määritelty.
Toisin sanottuna se on joukossa, jossa se ei ole hyvin-määritelty annetulla tavalla, kuten differentiaalilaskennassa.
Rivi 10 ⟶ 11:
Olkoon U kompleksilukujen avoin osajoukko ja piste `a` kuuluu joukkoon U siten, että funktio f on jatkuva ja diffenrentioituva jossakin `a`:n ympäristössä poissulkien a: U \ {a}.
 
==Eristetyt singulariteetit==
- '''Eristetyt singulariteetit''': Olkoon funktio f ei-jatkuva pisteessä a. Piste`a` on funktion `f` poistettava singulariteetti, jos on olemassa holemorphinen funktio g, joka on määritelty joukossa U siten, että f(z) = g(z) kaikilla z joukossa U\{a}. Funktio `f` korvataan jatkuvalla funktiolla `g`.
 
Edellistä pistettä kutsutaan navaksi, jos on olemassa holomorphinen funktio `g` joukossa U ja luonnollinen luku `n` siten, että f(z) = g(z) / (z -a) kaikilla z joukossa U \ {a}.
Rivi 20 ⟶ 22:
Toisin sanottuna tämä funktion piste ei ole poistettava piste eikä napa.
 
==Sivuhaarojen pisteet==
'''Sivuhaarojen pisteet''' ovat moniarvoisten funktioiden tulos, toisin kuin eristetyt singulariteetit. Esimerkiksi log(z) on määritelty joillakin rajoilla siten, että funktio voidaan tehdä vakiofunktioksia alkujoukossa (Huom! suomennos). Kompleksianalyysissä asetetaan usein analyyttisyysraja, jotta voidaan erottaa funktion ei-jatkuvat pisteet. Funktio saa tämän rajan ympärillä eri arvoja. Analyyttisyysrajan sijainnilla ja muodolla yksikkökiekossa ei ole yleensä merkitystä.
 
==Lähteet==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Singulariteetti_(matematiikka)”