Ero sivun ”Homotetiakeskus” versioiden välillä

1 087 merkkiä lisätty ,  12 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
Ei muokkausyhteenvetoa
Ei muokkausyhteenvetoa
Kun kahdella geometrisella kuviolla on yhteinen homotetiakeskus, niin ne ovat yhtenäisiä toisiinsa nähden. Toisin sanojen, kuvioilla tulee olla samat kulmat vastaavissa pisteissä ja eroja voi olla ainoastaan suhteellisessa skaalautuvuudessa. Kuviot voidaan liittää toisiinsa projektiolla homotetiakeskuksesta. Komotetiakeskukset voi olla joko ulkoinen tai sisäinen. Jos keskus on sisäinen, vähintään kaksi geometristä kuviota ovat skaalautuvia peilikuvia keskenään. Tämä voidaan ajatella myös, että myötäpäiväinen kulma yhdessä kuviossa vastaa toisen kuvion vastapäiväistä kulmaa.
 
Jos keskus on ulkoinen, kaksi kuviota ovat suoraan samanlaisia keskenään ja ne voidaan havaita peräkkäin toistuvina, kuten kuvasta(kuva 1 on helppo huomata). TäerkeääTärkeää on huomioida, että kuvioiden vastaavat kulmat ovat yhtä isot kuvion toistuessa.
 
==Ympyrä==
 
Ympyrät ovat euklidisen geometrian mukaisesti yhdenmuotoisia ja peilikuvallisesti symmetrisiä. Tästä johtuen millä tahansa ympyräparilla on molemmat homotetiakeskukset, eli ulkoiset ja sisäiset. Ympyröiden homotetiakeskus sijaitsee ympyröiden yhteisellä keskilinjalla.
 
Homotetiakeskukset löytyvät tutkimalla ja piirtämllä. Halkaisijat piirretään molempiin ympyröihin niin, että ne tekevät saman kulman yhdessä keskilinjan kanssa. Halkaisijoiden tulee olla samansuuntaiset. ja kulma α molemmissa ympyröissä sama (kuva 2). Piirretään suorat ympyröiden kaarella vastaaviin pisteisiin, niin saadaan suorat yhdistymään ulkoiseen homotetiakeskuskseen, esimerkiksi esim. pisteet A1 ja A2 kuvassa 2.
 
Toisaalta jos piirretään suorat yhdestä kaaripisteestä täysin päinvastaiseen (diametriseen) kaaren pisteeseen, esimerkiksi pisteet A1 ja B2 (kuva 2) saadaan aikaiseksi kahden suoran leikkaus, jonka leikkauspisteessä sijaitsee sisäpuolinen homotetiakeskus. Nämä suorat saattavat olla myös ympyrän tangetteja, kuten suoran leikatessa pisteitä B1 ja A2 (kuva 2).
 
 
[[Luokka:Euklidinen geometria]]
14

muokkausta