Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti muokkasi: sr:Хиперболичка геометрија |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 4:
Hyperbolinen geometria eroaa perinteisestä, [[euklidinen geometria|euklidisesta]], [[ääretön]]tä, tasaista [[taso]]a käsittelevästä [[geometria]]sta monin tavoin. Muun muassa [[kolmio]]n [[kulma|kulmien]] [[summa]] on aina vähemmän kuin 180 [[aste]]tta, ja [[suora]]lle voidaan yksittäisen [[Piste (geometria)|pisteen]] läpi piirtää ääretön määrä sille yhdensuuntaisia suoria.
==Yhdensuuntaiset suorat==
Koska hyperbolisessa geometriassa voidaan suoran ulkopuolisen pisteen kautta piirtää useampi kyseisen suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, ei [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] [[paralleeliaksiooma]] ole voimassa. Tästä seuraa, että monet eukidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa. Muun muassa suorien ''m'' ja ''n'' ei täydy olla yhdensuuntaisia keskenään, vaikka ne olisivat molemmat yhdensuuntaisia suoran ''l'' kanssa. Lisäksi suorasta ''l'' vakio etäisyydellä olevat pisteet eivät muodosta suoraa hyperbolisessa geometriassa.
==Historia==
Kahden tuhannen vuoden ajan monet matemaatikot, kuten [[Proklos]], [[Ibn al-Haitham]], [[Omar Khaijam]], [[Nasir al-Din Tusi]], [[Witelo]], [[Gersonides]], [[Alfons]], ja myöhemmin [[Giovanni Girolamo Saccheri|Saccheri]], [[John Wallis]], [[Johann Heinrich Lambert|Lambert]] ja [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]]yrittivät tidistaa [[paralleeliaksiooma]]a. Koska heidän yrityksen epäonnistuivat, alkoivat matemaatikot tutkimaan tilannetta, jossa paralleeliaksiooma ei ole voimassa. Aluksi [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[János Bolyai|Bolyai]] ja [[Nikolai Lobatševski|Lobatševski]] kehittivät epäeuklidisen geometrian aksiomaattisesti, ilman analyyttisiä malleja. Perusteet hyperbolisen geometrian analyyttiselle tulkinnalle loivat [[Leonhard Euler|Euler]], [[Gaspard Monge|Monge]] ja [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], ja vuonna 1837 [[Nikolai Lobatševski|Lobatševski]] ehdotti negatiivisesti kaarevaa pintaa malliksi hyperboliselle geometrialle.
==Hyperbolisen geometrian malleja==
Hyperbolisessa geometriassa on neljä yleisesti käytettyä mallia: [[Kleinin malli]], [[Poincarén kiekkomalli]], [[Poincarén puoli-taso malli]] ja [[Hyperboloidi|Hyperboloidi malli]], joista kolme ensimmäistä ovat [[Eugenio Beltrami|Beltramin]] kehittämiä, eikä [[Felix Klein|Kleinin]] ja [[Henri Poincaré|Poincarén]], joiden mukaan mallit on nimetty.
== Katso myös ==
* [[Euklidinen geometria]]
* [[Elliptinen geometria]]
== Lähteet ==
* Englanninkielinen Wikipedia "Hyperbolic geometry"
* http://www.msri.org/communications/books/Book31/files/cannon.pdf
[[Luokka:Geometria]]
| |||