Ero sivun ”Kvasiryhmä” versioiden välillä

13 merkkiä lisätty ,  12 vuotta sitten
p
Botti lisäsi: cs:Kvazigrupa; kosmeettisia muutoksia
p (Botti lisäsi: cs:Kvazigrupa; kosmeettisia muutoksia)
'''Kvasiryhmä''' (quasigroup) on [[algebrallinen rakenne]], joka koostuu joukosta '''G''' ja siinä määritellystä [[binäärioperaatio]]sta *. [[Magma (matematiikka)|Magmasta]] poiketen kvasiryhmässä jakaminen on aina mahdollista. Useimmat kvasiryhmät eivät ole [[assosiatiivisuus|assosiatiivisia]]. [[Yksikköalkio|Yksikköalkiollisia]]llisia kvasiryhmiä kutsutaan luupeiksi (loop).
 
== Määritelmiä ==
 
Kvasiryhmälle on käytössä kaksi [[määritelmä|formaalia määritelmää]]. Toinen määrittelee kvasiryhmän yhdellä binäärioperaatiolla ja toinen kolmella.
 
=== Määritelmä 1 ===
 
Kvasiryhmä (Q, *) tarkoittaa joukkoa '''Q''' ja sellaista siinä määriteltyä *, jolle jokaista joukon Q alkiota a ja b kohti on olemassa yksikäsitteiset joukon Q alkiot x ja y, joille pätee
* y*a = b .
 
Näiden yhtälöiden yksikäsitteiset ratkaisut kirjoitetaan usein x = a \ b ja y = b / a. Operaatiota \ ja / kutsutaan vasemmalta ja oikealta jakamiseksi (vrt. [[matriisi|matriiseilla]] vasemmalta ja oikealta kertominen).
 
=== Määritelmä 2 ===
 
Universaalissa algebrassa kvasiryhmä (Q, *, \, /) on joukko ja siinä määritellyt kolme [[binäärioperaatio]]ta, jotka toteuttavat seuraavat ehdot:
* y = (y * x) / x .
 
== Esimerkkejä ==
 
* [[Kokonaisluvut]] '''Z''' ja [[vähennyslasku]] muodostavat kvasiryhmän.
Kun a ja b ovat kokonaislukuja, a - x = b ja y - a = b, kun x = a - b ja y = b - (-a). Tämä kvasiryhmä on itse asiassa luuppi, koska nolla on yksikköalkio vähennyslaskun suhteen. Se on jopa assosiatiivisuutta vaille ryhmä: kun a, b ja c ovat kokonaislukuja, yleensä a - (b - c) ≠ (a - b) - c. Esimerkiksi 2 = 1 - (2 - 3) ≠ (1 - 2) - 3 = -4.
== Lue myös ==
 
*[[Ryhmä]]
{{tynkä/Matematiikka}}
 
[[cs:Kvazigrupa]]
[[de:Quasigruppe]]
[[en:Quasigroup]]
1 921

muokkausta